中考数学模拟试卷(三)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2023年10月28日发(作者：捐书活动策划书15篇)
围绕都是淘气惹的祸写一段话-
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2016年某某省某某市思源实验学校中考数学模拟试卷（三）
一、选择题．（本大题满分42分，每小题3分）
1．2016的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．2016 D．﹣2016
2．计算a2•a3，正确结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
3．数据3，﹣1，0，2，﹣1的中位数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
4．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A．44×10×10×10×10
5．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．9 B．12 C．9或12 D．10
55656．如图中几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
7．若分式A．﹣2 B．2
的值为0，则x的值为（ ）
C．4 D．2和﹣2
8．如图，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，∠A=30°，∠B=100°，则∠AED的度数是（ ）
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A．30° B．100° C．130° D．50°
9．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=2，AE=3，则△ACB的面积为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
10．在如图的正方形网格中，sin∠AOB的值为（ ）
A． B．2 C． D．
11．在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2）
12．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6和8，则边长CD的长为（ ）
A．6 B．8 C．14 D．5
的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m14．若函数y=的取值X围是（ ）
A．m＜﹣3 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＞0
二、填空题．（本大题满分16分，每小题4分）
15．分解因式：2x2﹣8=．
16．不等式4+2x＞0的解集是．
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17．如图，AC=BC，∠ACD=120°，则∠A的度数为．
18．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，梯形的周长为28，△ADE周长为20，则DC=．
三、解答题．（本大题满分62分）
19．（1）计算：|﹣3|﹣（﹣2）3×2﹣2+（﹣2（2）化简：（+）÷．
）2
20．“五•一”黄金周期间，某某市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费144万元，其中一日游每人收费400元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？
21．学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？
（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；
（3）如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？
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22．已知如图，从20米高的甲楼A望乙楼顶C处的仰角是30°，望乙楼底D处的俯角是45°，求乙楼的高度（精确到0.1米，≈1.414，≈1.732）．
23．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
24．如图，直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A（0、2）、B（4、0））两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）设N（x、y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点N作直线MN垂直x轴交直线AB于点M，若点N在第一象限内．试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
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（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
2016年某某省某某市思源实验学校中考数学模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一、选择题．（本大题满分42分，每小题3分）
1．2016的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．2016 D．﹣2016
【考点】倒数．
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵2016×∴2016的倒数是故选A．
2．计算a•a，正确结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
23=1，
，
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．
【解答】解：a2•a3=a2+3=a5，
故选A．
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3．数据3，﹣1，0，2，﹣1的中位数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
【考点】中位数．
【分析】先把数据按从小到大排列：﹣1，﹣1，0，2，3共有5个数，最中间一个数为0，根据中位数的定义求解．
【解答】解：把数据按从小到大排列：﹣1，﹣1，0，2，3共有5个数，最中间一个数为0，所以这组数据的中位数为0．
故选B．
4．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A．44×105×105×106×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】×106．
故选：C．
5．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．9 B．12 C．9或12 D．10
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】因为已知长度为2和5两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】解：①当5为底时，其它两边都为2，
∵2+2＜5，
∴不能构成三角形，故舍去，
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当5为腰时，
其它两边为2和5，
5、5、2可以构成三角形，
周长为12．
故选B．
6．如图中几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】几何体的主视图是从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从正面看从左往右正方形的个数依次为2，1．
故选D．
7．若分式A．﹣2 B．2
的值为0，则x的值为（ ）
C．4 D．2和﹣2
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式值为0的条件：分子=0且分母≠0，求得x的值即可．
【解答】解：∵分式∴x﹣4=0且x+2≠0，
∴x=2，
故选B．
2的值为0，
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8．如图，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，∠A=30°，∠B=100°，则∠AED的度数是（ ）
A．30° B．100° C．130° D．50°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠B=100°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵DE∥BC，∠B=100°，
∴∠ADE=∠B=100°，
∵∠A=30°，
∴∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=50°，
故选D．
9．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=2，AE=3，则△ACB的面积为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
【考点】垂径定理．
【分析】根据垂径定理求出AB，根据三角形的面积公式求出即可．
【解答】解：∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，AE=3，
∴AB=2AE=6，
∴△ACB的面积为×AB×CE=×6×2=6，
故选C．
10．在如图的正方形网格中，sin∠AOB的值为（ ）
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A． B．2 C． D．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【分析】出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比，就可以求出．
【解答】解：如图，作EF⊥OB，
则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=∴sin∠AOB=故选：D．
，
，
11．在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标．
【解答】解：∵点P（2，5）与点Q关于x轴对称，
∴点Q的坐标是（2，﹣5）．
故选：B．
12．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是（ ）
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A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：列表得：
甲
/ 甲、乙 甲、丙 甲、丁
乙、丙 乙、丁
丙、丁
甲 乙 丙 丁
乙 乙、甲 /
丙 丙、甲 丙、乙 /
丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 /
∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：故选A．
13．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6和8，则边长CD的长为（ ）
A．6 B．8 C．14 D．5
=，
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，求出两对角线的一半的长度，再利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】解：如图，设对角线AC、BD相交于点O，
∵AC=6，BD=8，
∴DO=4，CO=3，
∵菱形的对角线互相垂直，
∴CD=故选D．
=5，
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14．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值X围是（ ）
A．m＜﹣3 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＞0
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据函数图象的性质得到关于k的不等式m+3＞0，通过解该不等式来求m的值．
【解答】解：∵函数y=减小，
∴m+3＞0，
解得 m＞﹣3．
故选：C．
二、填空题．（本大题满分16分，每小题4分）
15．分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2） ．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】观察原式，到公因式2，提出即可得出答案．
【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
16．不等式4+2x＞0的解集是 x＞﹣2 ．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．
【解答】解：移项得，2x＞﹣4，
把x的系数化为1得，x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而11 / 19 word
17．如图，AC=BC，∠ACD=120°，则∠A的度数为 60° ．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】首先根据外角的度数求得其邻补角的度数，然后得到等边三角形，从而求得其内角的度数．
【解答】解：∵∠ACD=120°，
∴∠ACB=60°，
∵AC=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，
故答案为：60°．
18．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，梯形的周长为28，△ADE周长为20，则DC=
4 ．
【考点】梯形；平行四边形的判定与性质．
【分析】首先证明四边形DCBE为平行四边形，再根据平行四边形的性质和已知数据即可求出DC的长．
【解答】解：∵DE∥CB，AB∥DC，
∴四边形DCBE为平行四边形，
∴DC=EB，DE=BC，
∵梯形ABCD的周长=AE+BE+AD+CD=28，
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∴梯形的周长﹣△ADE周长═AE+BE+AD+CD﹣AD﹣AE﹣DE=BE+CD=2CD=8，
∴DC=4，
故答案为：4．
三、解答题．（本大题满分62分）
19．（1）计算：|﹣3|﹣（﹣2）×2+（﹣2（2）化简：（+）÷．
3﹣2）
2【考点】实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂．
【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义及负指数幂法则计算，最后一项利用二次根式的性质计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=3+8×+12=3+2+12=17；
（2）原式=
•=．
20．“五•一”黄金周期间，某某市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费144万元，其中一日游每人收费400元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设该旅行社接待的一日游和三日游旅客各为x人和y人，根据等量关系建立方程，求解即可．
【解答】解：设该旅行社接待的一日游和三日游旅客各为x人和y人．
依题意得：解得：，
，
答：该旅行社接待的一日游和三日游旅客各为600人和1000人．
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21．学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？
（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；
（3）如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据C小组的频数和其所占的百分比求得总人数即可；
（2）用调查的人数乘以B小组所占的百分比即可求得B组的频数；
（3）用总人数乘以不满意人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）由条形统计图知：C小组的频数为40，
由扇形统计图知：C小组所占的百分比为20%，
故调查的总人数为：40÷20%=200人；
（2）B小组的人数为：200×50%=100人，
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（3）1000×（1﹣50%﹣25%﹣20%）=50人，
故该校对教学感到不满意的人数有50人．
22．已知如图，从20米高的甲楼A望乙楼顶C处的仰角是30°，望乙楼底D处的俯角是45°，求乙楼的高度（精确到0.1米，≈1.414，≈1.732）．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】本题是一个直角梯形的问题，可以通过点A作AE⊥CD于点E，把求CD的问题转化求CE的长．首先在Rt△ADE中求得AE的长，进而可在Rt△ACE中，利用三角函数求出CE的长．
【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDE是矩形，
∴DE=AB=20米，
在Rt△ADE中，
∠DAE=45°，
DE=20米，
∴AE=20米，
在Rt△ACE中，CE=AE•tan30°=∴CD=CE+ED=+20=20（米，
+1）≈31.5（米），
答：乙楼的高度约为31.5米．
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23．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，
（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．
【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD，
（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴△OAB是等腰三角形．
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24．如图，直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A（0、2）、B（4、0））两点，抛物线y=﹣x+bx+c过A、B两点．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）设N（x、y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点N作直线MN垂直x轴交直线AB于点M，若点N在第一象限内．试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐2标．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）由直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A（0、2）、B（4、0））两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，利用待定系数法即可求得直线和抛物线的解析式；
（2）假设x=t时，线段MN的长度是否存在最大值，可得M（t，﹣t+2），N（t，﹣t2+t+2），则可得MN=（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，然后由二次函数的最值问题，求得答案；
（3）根据平行四边形的性质求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A（0、2）、B（4、0））两点，
∴，
解得：．
∴直线为：y=﹣x+2，…
将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得：c=2，…
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将x=4，y=0代入y=﹣x+bx+2，
得：0=﹣16+4b+2，
解得：b=，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x+x+2；…
（2）存在．
假设x=t时，线段MN的长度是否存在最大值，
由题意易得：M（t，﹣t+2），N（t，﹣t+t+2），…
∴MN=（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，…
∴当t=2时，MN有最大值4；…6 分
（3）由题意可知，D的可能位置有如图三种情形．…
当D在y轴上时，
设D的坐标为（0，a）
由AD=MN得|a﹣2|=4，
解得a1=6，a2=﹣2，
∴D为（0，6）或D（0，﹣2）；…
当D不在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点，
∵直线D1N的解析式为：y=﹣x+6，直线D2M的解析式为：y=x﹣2，
由两方程联立解得D为（4，4）．…
综上可得：所求的D为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．
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