高中数学教案(精选10篇)

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人教版高中数学教案三篇

精选教案/试卷/文档/模板/课件合集

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人教版高中数学教案三篇

篇一

教学目标

1。使学生掌握的概念，图象和性质。

（1）能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制

条件的合理性，明确的定义域。

（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从

数形两方面认识的性质。

（3）能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出

形如的图象。

2。通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的

能力，进一步体会数形结合的思想方法。

3。通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学

习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。

教学建议

教材分析

（1）是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的

基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，

它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，

同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。

（2）本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。

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难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分。

（3）是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行

较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得

到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的

方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁

移到其他函数的研究。

教法建议

（1）关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的

特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是。

（2）对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如

果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教

师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关

系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数

的认识，所以一定要真正了解它的由来。

关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免

描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键

之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作

一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势

的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。

教学设计示例

课题

教学目标

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1。理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。

2。通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能

力，进一步体会数形结合的思想方法。

3。通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学

生的学习兴趣。

教学重点和难点

重点是理解的定义，把握图象和性质。

难点是认识底数对函数值影响的认识。

教学用具

投影仪

教学方法

启发讨论研究式

教学过程

一。引入新课

我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类

新的常见函数———————。

1。6。（板书）

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需

要。比如我们看下面的问题：

问题1：某种细胞*时，由1个*成2个，2个*成4个，……一个

这样的细胞*次后，得到的细胞*的个数与之间，构成一个函数关

系，能写出与之间的函数关系式吗？

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由学生回答：与之间的关系式，可以表示为。

问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再

剪去剩余绳子的一半，……剪了次后绳子剩余的长度为米，试写出

与之间的函数关系。

由学生回答：。

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的

函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量均在指数的位置上，

那么就把形如这样的函数称为。

一。的概念（板书）

1。定义：形如的函数称为。（板书）

教师在给出定义之后再对定义作几点说明。

2。几点说明（板书）

（1）关于对的规定：

教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若

学生感到有困难，可将问题分解为若会有什么问题？如，此时，等

在实数范围内相应的函数值不存在。

若对于都无意义，若则无论取何值，它总是1，对它没有

研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定且。

（2）关于的定义域（板书）

教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师

可指出，其实当指数为无理数时，也是一个确定的实数，对于无理

指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数

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范围扩充为实数范围，所以的定义域为。扩充的另一个原因是因为

使她它更具代表更有应用价值。

（3）关于是否是的判断（板书）

刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来

认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。

（1），（2），（3）

（4），（5）。

学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和

（3）是，其中（3）可以写成，也是指数图象。

最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，

然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研

究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。

3。归纳性质

作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由

学生回答。

函数

1。定义域：

2。值域：

3。奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数

4。截距：在轴上没有，在轴上为1。

对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确

定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议

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找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图

象画图的依据。（图象位于轴上方，且与轴不相交。）

在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学

生由于不具备对称性，故的值应有正有负，且由于单调性不清，所

取点的个数不能太少。

此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列

表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势

（当越小，图象越靠近轴，越大，图象上升的越快），并连出光滑

曲线。

二。图象与性质（板书）

1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。

2。草图：

当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否

具有代表性？（教师可提示底数的条件是且，取值可分为两段）让

学生明白需再画第二个，不妨取为例。

此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描

点不是的方法，而图象变换的方法更为简单。即=与图象之间关于

轴对称，而此时的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己

做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到的图象。

最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无

需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可

利用计算机再画出如的图象一起比较，再找共性）

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由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教

师可列一个表，如下：

以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，

然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描

述，将表中另一部分填满。

填好后，让学生仿照此例再列一个的表，将相应的内容填好。

为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性

质。

3。性质。

（1）无论为何值，都有定义域为，值域为，都过点。

（2）时，在定义域内为增函数，时，为减函数。

（3）时，，时，。

总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可

以能读出性质。

三。简单应用（板书）

1。利用单调性比大小。（板书）

一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解

决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。

例1。比较下列各组数的大小

（1）与;（2）与;

（3）与1。（板书）

首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底

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数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的

大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个

函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第（1）题为例，

给出解答过程。

解：在上是增函数，且

1，。

解决后由教师小结比较大小的方法

（1）构造函数的方法：数的特征是同底不同指（包括可转化

为同底的）

（2）搭桥比较法：用特殊的数1或0。

三。巩固练习

练习：比较下列各组数的大小（板书）

（1）与（2）与;

（3）与;（4）与。解答过程略

四。小结

1。的概念

2。的图象和性质

3。简单应用

五。板书设计

篇二

教学目标

1.掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.

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（1）了解等差数列前项和的定义，了解逆项相加的原理，理解

等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；

（2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；

等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其

中三个量求另两个值；

（3）会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.

2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再

从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路

和方法.

3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的

训练，发展学生的思维水平.

4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在

实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活

的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地

解决问题.

教学建议

（1）知识结构

本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过具体

的例子给出了求等差数列前项和的思路，而后导出了一般的公式，

并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有

关问题．

（2）重点、难点分析

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教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推

导的思路．

推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题

的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推

导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前

项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反

用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程

（组）思想．

高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大

难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列

求和的思路上．

（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧

重于通项公式与前项和公式综合运用.

②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题

源于生活.

③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.

④补充等差数列前项和的值、最小值问题.

⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.

等差数列的前项和公式教学设计示例

教学目标

1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并

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能用公式解决简单的问题.

2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一

般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.

教学重点，难点

教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得

推导公式的思路.

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

讲授法.

教学过程

一.新课引入

提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一

层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放

100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）

问题就是（板书）“”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是

怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法

的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后

一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个

数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050

了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

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我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

二.讲解新课

（板书）等差数列前项和公式

1.公式推导（板书）

问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨

论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得

，有以下等式

，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进

行不下去了.

思路二：

上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两

式左右分别相加，得

，

于是有：.这就是倒序相加法.

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是.

于是得到了两个公式（投影片）：和.

2.公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了

割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.

3.公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.

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例1.求和：（1）；

（2）（结果用表示）

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.

例2.等差数列中前多少项的和是9900？

本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到

的项数必须是正整数.

三.小结

1.推导等差数列前项和公式的思路；

2.公式的应用中的数学思想.

四.板书设计

篇三

1。5（1）充分条件与必要条件

一、教学目标设计

通过实例理解充分条件、必要条件的意义。

能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。

二、教学重点及难点

充分条件、必要条件的判断;

充分条件、必要条件的判断方法。

三、教学流程设计

四、教学过程设计

一、概念引入

早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话有之则必然，无之则

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未必不然，是为大故无之则必不然，有之则未必然，是为小故。

今天，在日常生活中，常听人说：这充分说明，没有这个必要等，

在数学中，也讲充分和必要，这节课，我们就来学习教材第一章第五

节充分条件与必要条件。

二、概念形成

1、首先请同学们判断下列命题的真假

（1）若两三角形全等，则两三角形的面积相等。

（2）若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。

（3）若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数。

（4）若ab=0，则a=0。

解答：命题（2）、（3）、（4）为真。命题（4）为假;

2、请同学用推断符号写出上述命题。

解答：（1）两三角形全等两三角形的面积相等。

（2）三角形有两个内角相等三角形是等腰三角形。

（3）某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数;

（4）ab=0a=0。

3、充分条件与必要条件

继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。

若某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数中，我们称某个整

数能够被4整除是这个整数必是偶数的充分条件，可以解释为：只要

某个整数能够被4整除成立，这个整数必是偶数就一定成立;而称这

个整数必是偶数是某个整数能够被4整除的必要条件，可以解释成如

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果某个整数能够被4整除成立，就必须要这个整数必是偶数成立

充分条件：一般地，用、分别表示两件事，如果这件事成立，可

以推出这件事也成立，即，那么叫做的充分条件。[说明]：①可以解

释为：为了使成立，具备条件就足够了。②可进一步解释为：有它

即行，无它也未必不行。③结合实例解释为：x=0是xy=0的充

分条件，xy=0不一定要x=0。）

必要条件：如果，那么叫做的必要条件。

[说明]：①可以解释为若，则叫做的必要条件，是的充分条件。

②无它不行，有它也不一定行③结合实例解释为：如xy=0是x=0

的必要条件，若xy0，则一定有x若xy=0也不一定有x=0。

回答上述问题（1）、（2）中的条件关系。

（1）中：两三角形全等是两三角形的面积相等的充分条件;两三

角形的面积相等是两三角形全等的必要条件。

（2）中：三角形有两个内角相等是三角形是等腰三角形的充分

条件;三角形是等腰三角形是三角形有两个内角相等的必要条件。

4、拓广引申

把命题：若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数中的条

件与结论分别记作与，那么，原命题与逆命题的真假同与之间有什么

关系呢？

关系可分为四类：

（1）充分不必要条件，即，而

（2）必要不充分条件，即，而

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（3）既充分又必要条件，即，又有

（4）既不充分也不必要条件，即，又有。

三、典型例题（概念运用）

例1：（1）已知四边形ABCD是凸四边形，那么AC=BD是四边形

ABCD是矩形的什么条件？为什么？（课本例题p22例4）

（2）是的什么条件。

（3）a+b是1，b什么条件。

解：（1）AC=BD是四边形ABCD是矩形的必要不充分条件。

（2）充分不必要条件。

（3）必要不充分条件。

[说明]①如果把命题条件与结论分别记作与，则既要对进行判断，

又要对进行判断。②要否定条件的充分性、必要性，则只需举一反

例即可。

例2：判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合;q：

灯亮。（补充例题）

[说明]①图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一个情

况不确定。②加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念认识。

例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。（补充例题）

（1）头发长，见识短。（2）骄兵必败。

（3）有志者事竟成。（4）春回大地，万物复苏。

（5）不入虎穴、焉得虎子（6）四肢发达，头脑简单

[说明]通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形象化。

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从而激发学生学习热情。

四、巩固练习

1、课本P/22练习1。5（1）

2：填表（补充）

pqp是q的

什么条件q是p的

什么条件

两个角相等两个角是对顶角

内错角相等两直线平行

四边形对角线相等四边形是平行边形

a=bac=bc

[说明]通过练习，及时巩固所学新知，反馈教学效果。

五、课堂小结

1、本节课主要研究的内容：

推断符号，

充分条件的意义命题充分性、必要性的判断。

必要条件的意义

2、充分条件、必要条件判别步骤：

①认清条件和结论。

②考察pq和qp的真假。

3、充分条件、必要条件判别技巧：

①可先简化命题。

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②否定一个命题只要举出一个反例即可。

③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

六、课后作业

书面作业：课本P/24习题1。51，2，3。

五、教学设计说明

1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念一

样涉及到数学的各个分支，用推出关系的形式给出它的定义，对高一

学生只要求知道它的意义，并能判断简单的充分条件与必要条件。

2、由于充要条件与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系

紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的

条件对于结论来说，是否充分，从而引入充分条件的概念，进而引入

必要条件的概念。

3、教材中对充分条件、必要条件的定义没有作过多的解释说明，

为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟

悉的命题的条件与结论之间的关系来认识充分条件的概念，从互为逆

否命题的等价性来引出必要条件的概念。

4、由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯

燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键。教学中始终要注意以学

生为主，结合相关学科及学生生活经验让学生在自我思考、相互交流

中去给概念下定义，去体会概念的本质属性。