瞬时速度求解方法及计算公式
2022年11月21日发(作者：听妈妈的话作文(15篇))
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物理实验中设计测量瞬时速度的几种方案
周志文
在物理实验中，瞬时速度是经常要测量的物理量，并且在近几年高考当中出现的频率比
较高，2010年安徽卷、2010年广东卷、2008年四川卷等都有出现。但是在实际操作当中，
它是不便直接测量的，因此在设计实验中，我们要将实验中将不易测的瞬时速度转化为容易
测量的物理量，再根据相关的物理知识进行处理，从而得出瞬时速度。
一、定义式测瞬时速度
根据瞬时速度的定义式
0
lim
t
rdr
v
tdt
，当时间趋近于无零时，平均速度和瞬时速度
相等。因此测速的关键是测出物体在微小时间t内发生的微小位移Δr，然后便可由
t
r
v
求出物体在该位置的瞬时速度，光电门测速原理就是如此。
例1：（2008四川卷）一水平放置
的圆盘绕过其圆心的竖直轴匀速
转动。盘边缘上固定一竖直的挡光
片。盘转动时挡光片从一光电数字
计时器的光电门的狭缝中经过，如
图1所示。图2为光电数字计时器
的示意图。光源A中射出的光可照
到B中的接收器上。若A、B间的
光路被遮断，显示器C上可显示出光线被遮住的时间。
挡光片的宽度用螺旋测微器测得，结果如图3所示。圆盘直径用游标卡尺测得，结果如
图4所示。由图可知，
（l）挡光片的宽度为_____________mm。
（2）圆盘的直径为_______________cm。
（3）若光电数字计时器所显示的时间为50.0ms，则圆盘转动的角速度为_______弧度
/秒（保留3位有效数字）。
解析：由螺旋测微器与游标卡尺的读数规则可得挡光片的宽度d=10.243mm，圆盘的直径
D=24.220cm。要测圆盘转动的角速度，根据圆周运动公式
r
v
，先测出圆盘边缘的线速
度，由于挡光板的宽度非常小，挡光时间非常短，故瞬时速度和平均速度相等
t
d
v
，故圆
盘转动的角速度
sradsrad
Dt
d
D
v
r
v
/9.16/
105010220.24
10243.10222
32
3
二、留迹法测瞬时速度
留迹法即是利用某些特殊的手段，把运动物体的位置、轨迹图象记录下来，再根据物体
运动性质对其进行研究，根据运动学知识可以计算出瞬时速度。如用打点计时器打出的纸带
上的点迹记录小车的位移与时间的关系；用频闪照相机拍摄运动中小球的位置、轨迹。由于
物体作匀变速直线运动时，在其运动时间中点，瞬时速度的大小等于其在该段时间内平均速
度大小，因此瞬时速度的测量也转化成为位移和时间的测量。打点计时器和频闪照相可作为
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此法测量的工具。
例2：（2010广东卷）如图5所示是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。
①已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为_________。
②ABCD是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A、
B两点间距s=__________；C点对应的速度是________(计算结果保留三位有效数字)。
解析：①0.02s②0.70cm；
0.100m/s。
由于打点计时器打出
的纸带上的点迹记录小车
的位移与时间的关系，而打
点计时器每打两个点的时间均为0.02秒，由于每两个相邻的计数间还有四个点没画出，因
此两个计数点的时间间隔为T=0.1s，故
smsm
T
S
vBD
c
/100.0/
1.02
10)10.190.0(
2
2
。
例3：一次用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及
小格的3个瞬时位置A、B、C，如图6所示．若已知频闪的间隔为0.1s，A、B位置在竖直
方向相距3格，B、C位置在竖直方向相距5格．则小球做平抛运动的
初速度大小为________m/s，小球经B点时的竖直分速度大小为
________m/s，抛出点距A点的竖直高度为m．(取g=10m/s2)
解析：闪光照相记录了物体在空中位置与时间的关系，由图片上物体
的位置可知它在频闪间隔时间内水平方向和竖直方向上的位移。由于
平抛的物体沿水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，
故可根据运动学规律求出相关物理量。
设小方格边长为L，频闪周期为T，竖直方向有5L-3L=gT2，水平方向有2L=v
0
T，可知
L=0.05m，v
0
=1m/s。竖直方向上B点的即时速度为AC时间段的平均速度，
smsm
T
L
v
By
/2/
2.0
05.08
2
8
，竖直方向做自由落体，有
ghvBy22
，h=0.2m，故抛出点距
A点的竖直高度为0.05m。
三、转换法测瞬时速度
转换法将某些不易显示、不易直接测量的物理量转化为易于显示、易于直接测量的物理
量的一种方法。转换法是物理实验中常用的方法，如测力计是把力的大小转化为弹簧的伸长
量；电流表是利用电流在磁场中受力，把电流转换成指针的偏转角。同理，速度是一个不易
测量的物理量，可以转化为较为容易测量的物理量，如位移、角度、力等。
1、转换为测位移
当物体做平抛时，我们只需要测量出物体的运动时间和平抛的水平位移就可以算出速
度，故可以用位移来代替物体的速度。
例4：（2007上海卷）利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图7（a）所示，在悬点
O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木
图5
图6
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板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO´＝h（h＞L）。
（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：_
（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O´C＝s，则小球做平抛运
动的初速度为v0_。
（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球
时悬线与竖直方向的夹角，小球落点与O’点的水
平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、
cos为横坐标，得到如图7（b）所示图像。则当
＝30时，s为m；若悬线长L＝1.0m，悬点
到木板间的距离OO´为__。
解析：（1）保证小球沿水平方向抛出，（2）
)(20Lh
g
sv
，（3）0.52，1.5
当悬线被电热丝烧断后，小球做平抛，平抛的水平位移为s=v
0
t，竖直高度为
2
2
1
gtLH
，故有
)(20Lh
g
sv
，只要测出小球平抛的水平位移S就知道速度。
2、转换为测角度
当物体在摆动时，动能转化为重力势能，利用其它手段测出当它摆到最高点时的角度，
根据机械能守恒，可以由摆过的角度得出物体的速度。
例5：用如图8所示装置来验证动量守恒定律，质量为mB
的钢球B
放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质量为mA
的钢球A用细线拴
好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直
线之间夹角α；球A由静止释放，摆到最低点时恰与球B发生正碰，
碰撞后，A球把轻质指示针C推移到与竖直夹角为β处，B球落到地
面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，用来记录球B的落点。用
图中所示各个物理量的符号表示碰撞前后两球A、B的动量（设两球A、B碰前的动量分别为
PA
、PB
；碰后动量分别为PA′、PB′)，则PA
=；PA′=；PB
=；PB′=。
解析：碰前A球的动能可依据碰球A的机械能守恒定律：E
k
=m
A
gL(1－cosα)，则碰前A
球的动量P
A
=m
A
2gL(1－cosα)，同理碰后E
k
′=m
A
gL(1－cosβ)，动量P
A
′=
m
A
2gL(1－cosβ)。因此这里的速度测量转换为角度的测量。碰前小球B的动量为零，碰
后根据平抛运动规律，水平方向S=v
B
t，H=
1
2
gt2，解得碰后B球动量P
B
′=m
B
S
g
2H
。
3、转换为测力
在竖直平面内做圆周运动的物体通过最低点时，由圆周运动的知识有
R
v
mmgT
2
，我
们可以通过其它手段（力传感器）测出此时的弹力，即可以根据相关数据知道此时的速度。
例6：物理兴趣小组选用了如图9所示的装置用来验证机械能守恒定律。将一段不可伸长的
轻质小绳一端与力传感器（可以实时记录绳所受的拉力）相连固定在O点上，另一端连接小
钢球A，把小钢球拉至M处（绳水平拉紧）静止释放，力传感器记录
图8
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了小钢球摆动过程中的拉力，当地的重力加速度为g。
①为能完成小钢球A从M点到N点过程中的机械能守恒，必须测量的物理有：
A.小钢球A质量mAB.绳长L
C.小钢球从M到N运动的时间
D.小钢球通过最低点N点时传感器示数F
②验证机械能守恒定律的表达是：(用题中已给或所测的物理量符号来表示)
解析：小球在竖直平面内做圆周运动，在最低点有
R
v
mgmF
AA
2
可知
RgmFvm
AA
)(
2
1
2
1
2
,
若机械能守恒应满足
gRmvm
AA
2
2
1
，故F=3m
A
g，若在误差允许的范围内满足F=3m
A
g，
则机械能守恒。故为验证机械能守恒要测量小钢球A质量m
A
和小钢球通过最低点N点时
传感器示数F。