初二数学下册试题
2022年11月25日发(作者：心经全文)
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八年级数学北师大（下）期末测试题（B）
河北饶阳县第二中学郭杏好053900
一、填空题(每题3分，共30分)
2．若-2x＋10的值不小于-5，则x的取值范围是_____________．
3．在数据-1，0，4，5，8中插入一数据x，使得该数据组中位数为3，则x＝_______．
4．如图1，在△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD∶AB＝AE∶AC＝1∶2，BC
＝5，则DE＝_______．
图1
9．如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是AC边上的中线，BE交AD于
F，那么AF∶FD＝_______．
图2
10．如图3，∠A＝40°，∠B＝30°，∠BDC＝101°，则∠C＝_______．
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图3
二、选择题(每题3分，共24分)
11．下列说法中错误的是()
A．2x＜-8的解集是x＜-4B．x＜5的正整数解有无数个
C．x＋7＜3的解集是x＜-4D．x＞3的正整数解有无限个
A．1B．-3C．2D．-2
13．下列各式中不成立的是()
A．
yx
yx
＝-
yx
yx
B．
))((yxyx
yx
＝x＋y
C．
22yx
yx
＝
yx
1
D．
y
yx
2.0
05.01.0
＝
y
yx
4
2
14．两个相似多边形面积之比为1∶2，其周长差为6，则两个多边形的周长分别为()
A．6和12B．62-6和62
C．2和8D．62＋6和62＋12
15．下面的判断正确的是()
A．若|a|＋|b|＝|a|-|b|则b＝0
B．若a2＝b2，则a3＝b3
C．如果小华不能赶上7点40分的火车，那么她也不能赶上8点钟的火车
D．如果两个三角形面积不等，那么两个三角形的底边也不等
16．在所给出的三角形三角关系中，能判定是直角三角形的是()
A．∠A＝∠B＝∠CB．∠A＋∠B＝∠C
C．∠A＝∠B＝30°D．∠A＝
2
1
∠B＝
4
1
∠C
A．-
8
1
B．
8
1
C．-1D．1
18．如果a、b、c是△ABC的三条边，则下列不等式中正确的是()
A．a2-b2-c2-2ab＞0B．a2-b2-c2-2bc＜0
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C．a2-b2-c2-2bc＝0D．a2-b2-c2-2bc≥0
三、解答题(共54分)新课标第一网
19．（10分）证明题
如图4，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，过D作DE∥
BC交AB于E，交AC于F．求证：EF＝BE-CF．
图4
20．（10分）将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图5所示的样子，假设图形中的
所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：
图5
(1)图中共有多少个三角形？把它们一一写出来．
(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来．
21．（12分）一次科技知识竞赛，两组学生成绩如下：
分数5
甲组人数251013146
乙组人数441621212
已经算得两个组人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识进一步判断这两个组这
次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由．
22．（10分）请你先化简，再任取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值．
(
2
1
a
＋
2
1
2
aa
a
)÷
2a
a
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23、(12分)
一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运
货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次，a次能运完；若甲、丙两车合运相
同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，
乙车共运了270吨．问：
(1)乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍？
(2)现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每
运1吨付运费20元计算)
四、综合探索题（12分）
24.（12分）阅读下面短文：
如图6所示，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的
两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩
形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB(如图7)
解答下列问题
(1)设图7中矩形ACBD和矩形AEFB的面积为S
1
，S
2
，则S
1
_______S
2
(填“＞”“＝”
或“＜”)
(2)如图8所示，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求
的矩形可以画出_______个．
图8
利用图8把它画出来．
(3)如图9所示，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它
补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_______个．利用图9把它画出来．
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图9
(4)在(3)中所画的矩形中，哪一个周长最小，为什么？
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参考答案
一、1．-3＜x＜42．x≤
2
15
3．24．
2
5
5．b
6．1∶27．(x-y＋1)(x-y-1)8．89．210．31°
二、11．B12．D13．B14．D15．A16．B17．D18．B
三、
19．证明：
∵ED∥BC
∴∠EDB＝∠DBC
又∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∴∠ABD＝∠EDB
∴ED＝EB
同理：FD＝FC．
而EF＝ED-FD
∴EF＝BE-CF
20．解：(1)共有七个三角形，它们是：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△
AEC、△AFG．
(2)有相似三角形，它们是：
△ADE∽△BAE，△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA(或△ADE∽△BAE∽△CDA)
21．(1)计算两组方差得：S甲
2＝172，S乙
2＝256．因此甲组成绩比乙组波动要小．
(2)甲组众数为90，乙组众数为70，故甲组成绩好．
(3)以60分为及格成绩线，甲组及格率为96%，乙组及格率为92%，因此甲组成绩好．
(4)若规定100分为一等奖，90分为二等奖，80分为三等奖，则甲组获奖率为66%，乙
组为52%．
(5)仍以上述规定一等奖，则乙组获奖人数为12人，甲组为6人，因此乙组好．
(6)如果以90分为分数线选拔科技骨干，那么乙组有24人入选，甲组有20人入选，故
乙组好．新课标第一网
22．解：原式＝［
2
1
a
＋
)1)(2(
1
aa
a
］·
a
a2
＝(
2
1
a
＋
2
1
a
)·
a
a2
＝
)2)(2(
22
aa
aa
·
a
a2
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＝
2
2
a
取a＝2代入原式
原式＝2-2
23、设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨．
(1)∵2a·t甲＝T，a·t乙＝T，
∴t甲∶t乙＝1∶2
故乙车每次运货量是甲车的2倍．
(2)设甲车每次运货量是丙车每次运货量的n倍，则乙车每次运货量是丙车每次运货量
的2n倍，则有180＋
n
180
＝270＋
n2
270
，解得n＝
2
1
∴这批货物总量为：180＋180×2＝540(吨)
∴甲车运180吨，丙车运540-180＝360(吨)
∴丙车每次运货量也是甲车的2倍．
∴甲车车主应得运费540×
5
1
×20＝2160(元)
乙、丙两车车主各得运费540×
5
2
×20＝4320(元)．
24、(1)＝(2)1(图略)
(3)3，如图
(4)以AB为边的矩形周长最小．
设矩形BCED、ABMN、ACHG的周长为L
1
，L
2
，L
3
，AB＝a，AC＝b，BC＝c
易知这三个矩形的面积相等，令其面积为S，
∴L
1
＝
a
S2
＋2a，L
2
＝
c
S2
＋2c，
L
3
＝
b
S2
＋2b．
∵L
1
-L
2
＝2(a-c)
ac
Sac
∵ac＞S，a＞c
∴L
1
＞L
2
同理L
3
＞L
2
∴L
1
＞L
3
＞L
2
，以AB为边长的矩形周长最短．
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