最简二次根式的定义是什么
2022年11月26日发(作者：关于幼儿园户外活动总结(精选10篇))
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最简二次根式
教学目的
1、理解最简二次根式的定义；
2、会将不是最简二次根式的根式化成最简二次根式。
教学重点:最简二次根式的定义
教学难点:最简二次根式的识别
教学方法:启发、讨论
教学媒体:实物投影仪
教学过程:
一、复习提问：
练习1：
①、二次根式的乘法运算法则是什么？（在黑板上写出来）用文字语言怎么表达？对
于运算的结果有什么要求？（要尽量化简）
②、二次根式的除法运算法则是什么？（在黑板上写出来）用文字语言怎么表达？对
于运算的结果有什么要求？
练习2：
计算（1）2710（2）1512÷245
解（1）方法1：2710=2710=23310=330
方法2：2710=10×33=330
解（2）方法1：1512÷245=
45452
451215
=
452
35321522
=
452
153215
=15
方法2：1512÷245=
532
3215
=
5
35
=15
从这两个题目中，都可看出先化简再计算的好处。
练习3：
已知：2=1.414，如何求
2
1
与8的近似值？（结果保留二位有效数字）
解：（1）
2
1
=
2
1
=
22
2
=
2
2
1.414÷20.71
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（2）8=222×1.4142.8
小结：从这个问题又可以看出，遇到一个二次根式将它化简会给解决问题带来方便，
说到化简总是希望能化简到最简形式，那么什么样的二次根式是“最简二次根式”呢？
二、问题解决：
（板书）课题：§11.4最简二次根式
定义：
它要求满足以下两条：
(1)被开方数中的因数是整数，因式是整式。
(2)被开方数中不含能开得尽方的因式或因数。
我们把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
例如：问题4中的
2
1
化成最简二次根式就是
2
2
，8化成最简二次根就是22。
判断下列各式是否为最简二次根式？
（1）12；（2）ba245；（3）x30；（4）x
3x
y
；
（5）4
2
1
1；（6）5m92m；（7）2422525mm
三、解决问题：
例1把下列各式化成最简二次根式：
（1）12（2）ba245
分析：化简时，往往需要把被开方数分解因式或分解因数，把被开方数中能开得尽方
的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外。
解（1）12=322=23；
（2）ba245=ba2253=3aa5。
练习1：（1）32；（2）233ba。
答案：（1）42；（2）2abab。
例2把下列各式化成最简二次根式：
（1）4
2
1
1；（2）x
3x
y
。
分析：（1）把被开方数中的带分数化成假分数；
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（2）化去根号下的分母；
（3）化去分母中的根号。
解：（1）4
2
1
1=4
2
3
=
2
34
=
22
234
=
2
64
=26；
（2）x
3x
y
=
3x
yx
=
xx
yx
=
xx
xy
x
xy
。
注意：第1题中根号外面的4与根号里的带分数的整数部分1在运
算的意义上是有区别的。
练习2：（1）8.0；（2）
2
1
4；（3）
c
ba220
；（4）x2
38
1
x
。
分析：把被开方数中的小数化成分数
答案：（1）
5
2
5；（2）
2
3
2；（3）
c
bca52
；（4）
4
2x
。
练习3：判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。
（1）916=4＋3；（2）
2
3
=
2
3
；
（3）
2
1
4=2
2
1
；（4）2
9
5
=
5
9
2
练习4：
（1）4482；（2）2422525mm
；
（3）01.004.0；（4）
aaa
a
a
232
11
（a>1）
分析：化简时，当被开方数是和的形式时先将它化为积的形式。
答案：（1）45；（2）5m92m；
（3）
10
5
；（4）
2a
a
。
四、问题总结：（采用学生小结教师补充的方式）
本节课学习了哪些知识？
本节课学习了最简二次根式的概念，知道了它的一些用途，同时还知道了如何化二次
根式为最简二次根式，即如何辨析最简二次根式
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课外作业：187页A组：1、2、3的偶数题；B组：1、2（学有余力的同学做）。