江苏太湖高级中学

江苏省太湖高级中学2021—2021学年高一上学期第一次月考

数学试卷

2020．10

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．下列关系中正确的个数是

①

1

2

Q②2R③0N④Z

A．1B．2C．3D．4

2．已知集合A＝220xxx，B＝20xxx，则AB＝

A．{﹣1，2}B．{1}C．{﹣1，0，2}D．{0}

3．已知集合A＝220xxx，则

R

A＝

A．12xxB．12xx

C．12xxx或D．12xxx或

4．已知命题p：Nn，225nn，则p的否定为

A．Nn，225nnB．Nn，225nn

C．Nn，225nnD．Nn，225nn

5．若一次函数的图象经过点A(1，6)和B(2，8)，则该函数的图象还经过的点的坐标为

A．(

1

2

，5)B．(

1

4

，4)C．(﹣1，3)D．(﹣2，1)

6．已知函数(21)35fxx，若()fa＝10，则实数a的值为

A．5B．10C．11D．2

7．下列各组函数中，表示同一函数的是

A．2yx，2()stB．yx，2uv

C．

21

1

x

y

x







，1mnD．

11yxx

，21yx

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项

中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

8．已知x＞2，则

2

2

x

x

的最小值是

A．2B．6C．4D．8

9．下列选项中p是q的充分不必要条件的是

A．p：1＜x＜2，q：1≤x≤2B．p：xy＞1，q：x＞1，y＞1

C．p：

1

1

x

，q：x＜1D．p：两直线平行，q：内错角相等

10．某工厂八年来产品累积产量C（即前t年年产量之和）与时

间t（年）的函数如图，下列四种说法中正确的是

A．前三年中，产量增长的速度越来越快

B．前三年中，产量增长的速度越来越慢

C．第三年后，这种产品停止生产

D．第三年后，年产量保持不变

11．下列说法中正确的是

A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2

C．若a＞b＞0且c＜0，则

cc

ab

D．若a＞b且

11

ab

，则ab＞0

12．已知x，y为正数，且xy＝1，a＝x＋y，

14

b

xy

，下列选项中正确的有

A．a的最小值为2B．b的最小值为4

C．a＋b的最小值为5D．ab的最小值为9

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置

上）

13．函数

1

()

32

fx

x





的定义域为．

14．设函数

2,1

()

6

6,1

xx

fx

xx

x

















，则((2))ff＝．

15．已知集合A＝13xx，B＝2,Ayyxx，C＝2,Ayyxax，

若CB，则实数a的取值范围为．

16．在R上定义运算：

ab

adbc

cd

，则

22

34

＝，若不等式

12

1

xa

ax





≥1对

任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

若不等式2520axx的解集是

1

2

2

xx









．

（1）求a的值；

（2）求不等式

1

5

1

ax

a

x







的解集．

18．（本小题满分12分）

设全集U＝R，集合A＝14xx，B＝23xaxa．

（1）若a＝﹣2，求BA，B(

U

A)；

（2）若AB＝A，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知函数

2

()2

3

xx

fx



(﹣2＜x≤3)．

（1）用分段函数的形式表示函数()fx；

（2）画出函数()fx的图象；

（3）写出函数()fx的值域．

20．（本小题满分12分）

已知x，y均为正数，且xy﹣(x＋4y)﹣5＝0．

（1）求xy的最小值；

（2）求x＋y的最小值．

21．（本小题满分12分）

某厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的

利润是

3

50(51)x

x

元．

（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低1500元，求x的取值范围；

（2）要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并

求此最大利润．

22．（本小题满分12分）

已知a为常数，二次函数2()3fxxaxa．

（1）若该二次函数的图象与x轴有交点，求实数a的取值范围；

（2）已知()4fx，求x的取值范围；

（3）若对任意的实数x[2，4]，()fx≥0恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案

1．A2．C3．B4．B5．A6．C7．B8．D

9．AC10．BC11．BC12．ABD

13．(，

3

2

)14．

1

2

15．[2，3]16．2[

1

2

，

3

2

]

17．

18．

19．

20．

21．

22．