2020年重庆市南岸区春招数学试卷(解析版)
2023年10月26日发(作者：教育实习调查报告(通用6篇))
双睫症和正常睫毛区别-
2021年重庆市南岸区春招数学试卷
一．选择题〔共12小题〕
1．在以下各数中,比﹣1小的数是〔 〕
A．0B．1C．2D．﹣2
2．计算〔2x〕3的结果是〔 〕
A．8x3B．8xC．6x3D．2x3
3．以下命题是真命题的是〔 〕
A．等边三角形是中央对称图形
B．等腰三角形是轴对称图形
C．等腰直角三角形是中央对称图形
D．直角三角形是轴对称图形
4．如图,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．假设树高AB＝2m,树影BC＝3m,树与路灯的水平距离BP＝4.5m．那么路灯的高度OP为〔 〕
A．3mB．4mC．4.5mD．5m
5．以下整数中,与9﹣A．4B．5C．6D．7
6．在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠B＝30°,AB与⊙C相切于点D,假设AB＝6,那么CD的长为〔 〕
最接近的是〔 〕
A．B．C．3D．3
7．根据如下图的流程,假设输出的M＝3,那么输入的m为〔 〕 A．﹣1B．0C．1D．3
8．2021年5月以来,各地根据疫情防控工作需要,对重点人进行核酸检测．为尽快完成检测任务,某地组织甲、乙两支医疗队,分别开展检测工作,甲队比乙队每小时多检测15人,甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．假设设甲队每小时检测x人,根据题意,可列方程为〔 〕
A．C．＝＝×〔1﹣10%〕B．×〔1﹣10%〕D．×〔1﹣10%〕＝×〔1﹣10%〕＝
9．在△ABC中,∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B,那么符合要求的作图痕迹是〔 〕
A．B．
C．D．
10．如图,某校教学楼AB前方有一斜坡,斜坡与教学楼剖面在同一平面内,斜坡CD的长为6m,坡度i＝1：0.75,教学楼底部到斜坡底部的水平距离AC＝8m,在教学楼顶部B点测得斜坡顶部D点的俯角为46°,那么教学楼的高度约为〔 〕
〔参考数据：sin46°≈0.72,cos46°≈0.69,tan46°≈1.04〕
A．12.1mB．13.3mC．16.9mD．18.1m 11．如图,把△ABC纸片沿DE,EF,DG折叠后,A,B,C三点都与BC边上的点M重合,得到矩形DEFG,连接DF,假设△DGM和△DMF均是等腰三角形,DG＝1,那么△ABC的周长为〔 〕
A．4+2+2B．2+4+2C．2+2+4D．4+2
12．如图,点A与点B关于原点对称,点C在第四象限,∠ACB＝90°．点D是x轴正半轴上一点,AC平分∠BAD,E是AD的中点,反比例函数y＝〔k＞0〕的图象经过点A,E．假设△ACE的面积为6,那么k的值为〔 〕
A．4B．6C．8D．12
二．填空题〔共6小题〕
13．不等式组的解集是 ．
14．据了解,重庆市为保证2021年完成3万个5G建设目标的顺利完成,3月1日已经建设开通5G数超过10100个．请把数10100用科学记数法表示为 ．
15．在如下图的电路图中,当随机闭合开关K1,K2,K3中的两个时,能够让灯泡发光的概率为 ．
16．在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝4,BC＝2．分别以点B,A为圆心,以BC长为半径画弧,交AB于点D,E,交AC于点F,那么图中的阴影局部的面积为 ．〔用含π的代数式表示〕 17．在一段长为1000m的笔直道路AB上,甲、乙两名运发动分别从A,B两地出发进行往返跑练习．甲比乙先出发30秒钟,甲距A点的距离y/m与其出发的时间x/分钟的函数图象如下图．乙的速度是200m/分钟,当乙到达A点后立即按原速返回B点．当两人第二次相遇时,乙跑的总路程是 m．
18．滴滴快车是一种便捷的出行工具,某地的计价规那么如表：
计费工程
单价
里程费
2元/公里
时长费
0.3元/分钟
远途费
1元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三局部构成,其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内〔含7公里〕不收远途费,超过7公里的,超出局部每公里收1元．
小李与小张分别从不同地点,各自同时乘坐滴滴快车,到同一地点相见,到达约定地点时他们的实际行车里程分别为7公里与9公里,两人付给滴滴快车的乘车费相同．其中一人先到达约定地点,他等候另一人的时间等于他自己实际乘车时间,且恰好是另一人实际乘车时间的一半,那么小李的乘车费为 元．
三．解做题〔共8小题〕
19．计算：
〔1〕〔2x+y〕〔x+y〕+〔x﹣y〕2；
〔2〕〔a﹣〕÷．
20．如图,AB∥CD,AD与BC相交于点E,AF平分∠BAD,交BC于点F,交CD的延长线于点G．
〔1〕假设∠G＝29°,求∠ADC的度数；
〔2〕假设点F是BC的中点,求证：AB＝AD+CD． 21．经历疫情复学后,学校开展了多种形式的防疫知识讲座,并举行了全员参加的“防疫〞知识竞赛,试卷题目共10题,每题10分．现分别从七年级1,2,3班中各随机抽取10名同学的成绩〔单位：分〕．
收集整理数据如下：
分析数据：
1班
2班
3班
根据以上信息答复以下问题：
〔1〕请直接写出表格中a,b,c,d的值；
〔2〕比拟这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比拟好？请说明理由〔一条理由即可〕；
〔3〕为了让学生重视平安知识的学习,学校将给竞赛成绩总分值的同学颁发奖状,该校七年级学生共120人,试估计需要准备多少张奖状？
22．函数y＝k|x+2|+b的图象经过点〔﹣2,4〕和〔﹣6,﹣2〕,完成下面问题：
〔1〕求函数y＝k|x+2|+b的表达式；
〔2〕在给出的平面直角坐标系中,请用适当的方法画出这个函数的图象,并写出这个函数平均数
83
83
d
中位数
a
b
80
众数
80
c
80 的一条性质；
〔3〕函数y＝x+1的图象如下图,结合你所画出y＝k|x+2|+b的图象,直接写出k|x+2|+b＞x+1的解集．
23．在疫情期间,某地推出线上名师公益大课堂,为广阔师生、其他社会人士提供线上专业知识学习、心理健康疏导．参与学习第一批公益课的人数到达2万人,因该公益课社会反响良好,参与学习第三批公益课的人数到达2.42万人．参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率相同．
〔1〕求这个增长率；
〔2〕据大数据统计,参与学习第三批公益课的人数中,师生人数在参与学习第二批公益课的师生人数的根底上增加了80%；但由于已经局部复工,其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其他社会人士人数的根底上减少了60%．求参与学习第三批公益课的师生人数．
24．对于任意一个四位数,我们可以记为四位正整数,即＝1000a+100b+10c+d．假设规定：对〕＝a4+b3+c2+d1．例如,F〔1249〕＝进行F运算,得到整数F〔14+23+42+91＝34；F〔2021〕＝24+03+22+01＝20．
〔1〕计算：F〔2137〕；
〔2〕当c＝e+2时,证实：F〔〔3〕求出满足F〔〕﹣F〔〕的结果一定是4的倍数；
〕＝98的所有四位数．
25．如图,在平面直角坐标系内,点A,B的坐标分别为〔1,0〕,〔0,2〕,AC⊥AB,且AB＝AC,直线BC交x轴于点D,抛物线y＝ax2+bx+2经过点A,B,D．
〔1〕求直线BC和抛物线y＝ax2+bx+2的函数表达式；
〔2〕点P是直线BD下方的抛物线上一点,求△PCD面积的最大值,以及△PCD面积取得最大值时,点P的坐标；
〔3〕假设点P的坐标为〔2〕小题中,△PCD的面积取得最大值时对应的坐标．平面内存在直线l,使点B,D,P到该直线的距离都相等,请直接写出所有满足条件的直线l的函数表达式．
26．如图1,在正方形ABCD中,点E是边BC上一点,连接AE,过点E作EM⊥AE,交对角线AC于点M,过点M作MN⊥AB,垂足为N,连接NE．
〔1〕求证：AE＝NE+ME；
〔2〕如图2,延长EM至点F,使EF＝EA,连接AF,过点F作FH⊥DC,垂足为H．
猜测CH与FH存在的数量关系,并证实你的结论；
〔3〕在〔2〕的条件下,假设点G是AF的中点,连接GH．当GH＝CH时,直接写出GH与AC之间存在的数量关系．
参考答案与试题解析
一．选择题〔共12小题〕
1．在以下各数中,比﹣1小的数是〔 〕
A．0B．1C．2D．﹣2
【分析】根据有理数的大小比拟法那么逐个判断即可．
【解答】解：A、0＞﹣1,故本选项不符合题意；
B、1＞﹣1,故本选项不符合题意；
C、2＞﹣1,故本选项不符合题意；
D、﹣2＜﹣1,故本选项符合题意；
应选：D．
2．计算〔2x〕3的结果是〔 〕
A．8x3B．8xC．6x3D．2x3
【分析】根据积的乘方运算法那么计算即可,积的乘方,等于每个因式乘方的积．
【解答】解：〔2x〕3＝23•x3＝8x3．
应选：A．
3．以下命题是真命题的是〔 〕
A．等边三角形是中央对称图形
B．等腰三角形是轴对称图形
C．等腰直角三角形是中央对称图形
D．直角三角形是轴对称图形
【分析】根据中央对称图形和轴对称图形判断即可．
【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形,不是中央对称图形,原命题是假命题；
B、等腰三角形是轴对称图形,是真命题；
C、等腰直角三角形是轴对称图形,不是中央对称图形,原命题是假命题；
D、直角三角形不是轴对称图形,原命题是假命题；
应选：B．
4．如图,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．假设树高AB＝2m,树影BC＝3m,树与路灯的水平距离BP＝4.5m．那么路灯的高度OP为〔 〕 A．3mB．4mC．4.5mD．5m
【分析】利用相似三角形的性质求解即可．
【解答】解：∵AB∥OP,
∴△CAB∽△COP,
∴∴＝＝,
,
∴OP＝5〔m〕,
应选：D．
5．以下整数中,与9﹣A．4B．5C．6D．7
【分析】利用16＜17＜25可判断【解答】解：∵16＜17＜25,
∴4＜∴∴9﹣＜5,
最接近的整数为4,
最接近的整数为5．
最接近的整数为4,从而得到9﹣最接近的整数．
最接近的是〔 〕
应选：B．
6．在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠B＝30°,AB与⊙C相切于点D,假设AB＝6,那么CD的长为〔 〕
A．B．C．3D．3 【分析】根据直角三角形的性质得到AC＝AB＝3,根据切线的性质得到∠ADC＝90°,解直角三角形得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠B＝30°,
∴AC＝AB＝3,∠A＝60°,
∵AB与⊙C相切,
∴CD⊥AB,
∴∠ADC＝90°,
∴CD＝AC•sinA＝3×应选：B．
7．根据如下图的流程,假设输出的M＝3,那么输入的m为〔 〕
＝,
A．﹣1B．0C．1D．3
【分析】根据题目中的程序,利用分类讨论的方法可以分别求得m的值,从而可以解答此题．
【解答】解：当m2﹣2m≥0时,
＝3,解得m＝3,
经检验,m＝3是原方程的解,并且满足m2﹣2m≥0；
当m2﹣2m＜0时,
m﹣3＝3,解得m＝6,不满足m2﹣2m＜0,舍去．
故输入的m为3．
应选：D．
8．2021年5月以来,各地根据疫情防控工作需要,对重点人进行核酸检测．为尽快完成检测任务,某地组织甲、乙两支医疗队,分别开展检测工作,甲队比乙队每小时多检测15人,甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．假设设甲队每小时检测x人,根据题意,可列方程为〔 〕 A．C．＝＝×〔1﹣10%〕B．×〔1﹣10%〕D．×〔1﹣10%〕＝×〔1﹣10%〕＝
【分析】根据题意,可以列出相应的分式方程,从而可以解答此题．
【解答】解：由题意可得,
×〔1﹣10%〕,
应选：A．
9．在△ABC中,∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B,那么符合要求的作图痕迹是〔 〕
A．B．
C．D．
【分析】利用三角形外角性质得到∠B＝∠BCD,利用等腰三角形的判定得到DB＝DC,然后根据线段垂直平分线的作法对各选项进行判断．
【解答】解：∵∠ADC＝∠B+∠BCD,∠ADC＝2∠B,
∴∠B＝∠BCD,
∴DB＝DC,
∴点D为BC的垂直平分线与AB的交点．
应选：C．
10．如图,某校教学楼AB前方有一斜坡,斜坡与教学楼剖面在同一平面内,斜坡CD的长为6m,坡度i＝1：0.75,教学楼底部到斜坡底部的水平距离AC＝8m,在教学楼顶部B点测得斜坡顶部D点的俯角为46°,那么教学楼的高度约为〔 〕
〔参考数据：sin46°≈0.72,cos46°≈0.69,tan46°≈1.04〕 A．12.1mB．13.3mC．16.9mD．18.1m
【分析】过点D作DE⊥AC,DF⊥AB于点E,F,根据题意可得,四边形FAED是矩形,再根据锐角三角函数即可求出教学楼的高度．
【解答】解：如图,过点D作DE⊥AC,DF⊥AB于点E,F,
根据题意可知：
BA⊥AC,
∴四边形FAED是矩形,
∴FA＝DE,DF＝AE,
∵斜坡CD的长为6m,坡度i＝DE：CE＝1：0.75,
∴DE＝4.8,CE＝3.6,
∴DF＝AE＝AC+CE＝11.6,
在Rt△BFD中,∠BDF＝46°,
∴BF＝DF•tan46°≈11.6×1.04≈12.064,
∴BA＝BF+FA＝12.064+4.8≈16.9〔m〕．
所以教学楼的高度约为16.9米．
应选：C．
11．如图,把△ABC纸片沿DE,EF,DG折叠后,A,B,C三点都与BC边上的点M重合,得到矩形DEFG,连接DF,假设△DGM和△DMF均是等腰三角形,DG＝1,那么△ABC的周长为〔 〕 A．4+2+2B．2+4+2C．2+2+4D．4+2
【分析】由矩形的性质可得DG＝EF＝1,∠DGM＝90°＝∠EFM,由等腰三角形的性质和勾股定理可求DM＝FM＝,AE＝ME＝EC＝,ME＝,由折叠的性质可得BG＝GM＝1,AD＝DM＝DB＝,即可求解． ,MF＝FC＝【解答】解：∵四边形DEFG是矩形,
∴DG＝EF＝1,∠DGM＝90°＝∠EFM,
∵△DGM是等腰三角形,DG＝1,
∴DG＝EF＝1＝GM,
∴DM＝DG＝,
∵△DMF均是等腰三角形,
∴DM＝FM＝∴ME＝,
＝＝,
∵把△ABC纸片沿DE,EF,DG折叠后,A,B,C三点都与BC边上的点M重合,
∴BG＝GM＝1,AD＝DM＝DB＝,AE＝ME＝EC＝,MF＝FC＝,
+2+2, ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AD+BD+AE+EC+BG+GM+MF+FC＝4应选：B．
12．如图,点A与点B关于原点对称,点C在第四象限,∠ACB＝90°．点D是x轴正半轴上一点,AC平分∠BAD,E是AD的中点,反比例函数y＝〔k＞0〕的图象经过点A,E．假设△ACE的面积为6,那么k的值为〔 〕
A．4B．6C．8D．12 【分析】连接OC,在Rt△ABC中,点O是AB的中点,得到OC＝AB＝OA,根据角平分线的定义得到∠OAC＝∠EAC,得到∠OCA＝∠EAC,过A作AM⊥x轴于M,过D作DN⊥x轴于N,易得S梯形AMNC＝S△AOC,△DAM∽△DEN,得到S梯形AMNC＝S△AOC＝S△AEC＝6,求得S△AOD＝9,延长DA交y轴于P,易得△DAM∽△DPO,设EN＝a,那么AM＝2a,推出S△DAM：S△AOM＝2：1,于是得到结论．
【解答】解：连接OC,在Rt△ABC中,点O是AB的中点,
∴OC＝AB＝OA,
∴∠OAC＝∠OCA,
∵AC是∠BAD的角平分线,
∴∠OAC＝∠EAC,
∴∠OCA＝∠EAC,
∴AE∥OC
∴S△AEC＝S△AOE,
过A作AM⊥x轴于M,过E作EN⊥x轴于N,
∵A、E都在反比例函数y＝的图象上,
∴S△AOM＝S△EON,
∴S梯形AMNE＝S△AOE,
∵AM∥EN,
∴△DAM∽△DEN,
∵AE＝DE,S梯形AMNE＝S△AOE＝S△AEC＝6,
∴S△AOD＝12,
延长DA交y轴于P,易得△DAM∽△DPO,
设EN＝a,那么AM＝2a, ∴ON＝,OM＝∴MN＝,DN＝,
,
∴DM：OM＝2：1,
∴S△DAM：S△AOM＝2：1,
∴S△AOM＝4,
∴k＝8．
应选：C．
二．填空题〔共6小题〕
13．不等式组的解集是 1＜x≤5 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣2≤3,得：x≤5,
又x＞1,
∴1＜x≤5,
故答案为：1＜x≤5．
14．据了解,重庆市为保证2021年完成3万个5G建设目标的顺利完成,3月1日已经建设开通5G数超过10100个．请把数10100用科学记数法表示为 1.01×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．
【解答】解：将10100用科学记数法表示为：1.01×104．
故答案为：1.01×104．
15．在如下图的电路图中,当随机闭合开关K1,K2,K3中的两个时,能够让灯泡发光的概率为
．
【分析】根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡发光的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果,能够让灯泡发光的是闭合〔K1,K3〕〔,K1,K2〕〔,K3,K1〕〔,K2,K1〕,
∴能够让灯泡发光的概率为：＝,
故答案为：．
16．在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝4,BC＝2．分别以点B,A为圆心,以BC长为半径画弧,交AB于点D,E,交AC于点F,那么图中的阴影局部的面积为 4﹣π ．〔用含π的代数式表示〕
【分析】先利用扇形的面积公式计算S扇形EAF+S△DBC＝＝π,然后利用图中的阴影局部的面积＝S△ABC﹣〔S扇形EAF+S△DBC〕计算计算．
【解答】解：∵∠ACB＝90°,
∴∠A+∠B＝90°,
∴S扇形EAF+S△DBC＝＝π,
∴图中的阴影局部的面积＝S△ABC﹣〔S扇形EAF+S△DBC〕
＝×4×2﹣π
＝4﹣π．
故答案为4﹣π．
17．在一段长为1000m的笔直道路AB上,甲、乙两名运发动分别从A,B两地出发进行往返跑练习．甲比乙先出发30秒钟,甲距A点的距离y/m与其出发的时间x/分钟的函数图象如下图．乙的速度是200m/分钟,当乙到达A点后立即按原速返回B点．当两人第二次相遇时,乙跑的总路程是 m． 【分析】据函数图象中的数据求出甲的速度,进而求出两人第二次相遇时甲出发的时间,从而得出当两人第二次相遇时,乙跑的总路程．
【解答】解：甲的速度为：1000÷4＝250〔米/分钟〕,
两人第一次相遇时处于两人都未跑完一个1000m时,由图象可知时间处于4分钟以内；
∵甲比乙先出发30秒钟,
∴当x＝5分钟时,乙跑了4.5分钟,
此时乙跑了200×4.5＝900＜1000〔m〕；
设甲出发x分钟后两人第二次相遇时,根据题意得：
〔250+200〕〔x﹣5〕＝〔1000﹣900+1000〕,
解得：x＝,
﹣〕＝〔m〕． 当两人第二次相遇时,乙跑的总路程是200×〔故答案为：．
18．滴滴快车是一种便捷的出行工具,某地的计价规那么如表：
计费工程
单价
里程费
2元/公里
时长费
0.3元/分钟
远途费
1元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三局部构成,其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内〔含7公里〕不收远途费,超过7公里的,超出局部每公里收1元．
小李与小张分别从不同地点,各自同时乘坐滴滴快车,到同一地点相见,到达约定地点时他们的实际行车里程分别为7公里与9公里,两人付给滴滴快车的乘车费相同．其中一人先到达约定地点,他等候另一人的时间等于他自己实际乘车时间,且恰好是另一人实际乘车时间的一半,那么小李的乘车费为 26 元．
【分析】设先到达约定地点的实际乘车时间为x分钟,那么后到达约定地点的实际乘车时间为2x分钟,根据两人的乘车费用相同,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再将其代入〔2×7+0.3×2x〕中即可求出结论． 【解答】解：设先到达约定地点的实际乘车时间为x分钟,那么后到达约定地点的实际乘车时间为2x分钟,
依题意,得：2×7+0.3×2x＝2×9+0.3x+1×〔9﹣7〕,
解得：x＝20,
∴2×7+0.3×2x＝26．
故答案为：26．
三．解做题〔共8小题〕
19．计算：
〔1〕〔2x+y〕〔x+y〕+〔x﹣y〕2；
〔2〕〔a﹣〕÷．
【分析】〔1〕根据分多项式乘多项式和完全平方公式可以解答此题；
〔2〕根据分式的减法和除法可以解答此题．
【解答】解：〔1〕〔2x+y〕〔x+y〕+〔x﹣y〕2
＝2x2+2xy+xy+y2+x2﹣2xy+y2
＝3x2+xy+2y2；
〔2〕〔a﹣＝＝＝＝．
〕÷
20．如图,AB∥CD,AD与BC相交于点E,AF平分∠BAD,交BC于点F,交CD的延长线于点G．
〔1〕假设∠G＝29°,求∠ADC的度数；
〔2〕假设点F是BC的中点,求证：AB＝AD+CD．
【分析】〔1〕根据平等线的性质得∠BAG＝∠G,∠BAD＝∠ADC．进而证由角平分线的性质得∠ADC＝∠BAD＝2∠G．便可求得结果；
〔2〕先由角平分线条件证实AD＝DG,再证实△ABF≌△GCF,便可得结论．
【解答】证实：〔1〕∵AB∥CD,
∴∠BAG＝∠G,∠BAD＝∠ADC．
∵AF平分∠BAD,
∴∠BAD＝2∠BAG＝2∠G．
∴∠ADC＝∠BAD＝2∠G．
∵∠G＝29°,
∴∠ADC＝58°；
〔2〕∵AF平分∠BAD,
∴∠BAG＝∠DAG．
∵∠BAG＝∠G,
∴∠DAG＝∠G．
∴AD＝GD．
∵点F是BC的中点,
∴BF＝CF．
在△ABF和△GCF中,
∵
∴△ABF≌△GCF〔AAS〕,
∴AB＝GC．
∴AB＝GD+CD＝AD+CD．
21．经历疫情复学后,学校开展了多种形式的防疫知识讲座,并举行了全员参加的“防疫〞知识竞赛,试卷题目共10题,每题10分．现分别从七年级1,2,3班中各随机抽取10名同学的成绩〔单位：分〕．
收集整理数据如下： 分析数据：
1班
2班
3班
根据以上信息答复以下问题：
〔1〕请直接写出表格中a,b,c,d的值；
〔2〕比拟这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比拟好？请说明理由〔一条理由即可〕；
〔3〕为了让学生重视平安知识的学习,学校将给竞赛成绩总分值的同学颁发奖状,该校七年级学生共120人,试估计需要准备多少张奖状？
【分析】〔1〕利用折线统计图得到一班和二班的成绩,然后利用中位数的定义确定a、b值,利用众数的定义确定c的值；利用平均数的计算方法确定d的值；
〔2〕利用中位数和众数的意义进行判断；
〔3〕求出样本中总分值的同学所占的百分比,然后120乘以这个百分比可估计该校七年级学生的总分值人数．
【解答】解：〔1〕一班10个数据的中第5、第6个数据都是80分,所以a＝80；
二班10个数据的中第5、第6个数据分部是80分、90分,所以b＝85；
二班10个数据的中90分出现的次数最短,所以c＝90；
三班的平均数d＝〔60+70+80×4+90×2+100×2〕＝83；
平均数
83
83
d
中位数
a
b
80
众数
80
c
80
〔2〕我认为七年级2班的成绩比拟好,随机抽取的样本中,三个班样本成绩的平均数都为83,2班成绩的中位数为85,大于1班和3班成绩的中位数80；
2班成绩的众数90大于1班和3班成绩的众数80；
〔3〕由于所抽取的样本中,样本总量是30,而其中总分值人数是1+1+2＝4．
所以×120＝16
答：估计需要准备的奖状是16张．
22．函数y＝k|x+2|+b的图象经过点〔﹣2,4〕和〔﹣6,﹣2〕,完成下面问题：
〔1〕求函数y＝k|x+2|+b的表达式；
〔2〕在给出的平面直角坐标系中,请用适当的方法画出这个函数的图象,并写出这个函数的一条性质；
〔3〕函数y＝x+1的图象如下图,结合你所画出y＝k|x+2|+b的图象,直接写出k|x+2|+b＞x+1的解集．
【分析】〔1〕根据待定系数法求得即可；
〔2〕画出函数的图象,根据图象得出性质；
〔3〕根据图象求得即可．
【解答】解：〔1〕根据题意,得,
解方程组,得,
所求函数表达式为〔2〕函数的图象如下图,
； 性质为：
①当x＜﹣2时,y随x增大而增大；当x＞﹣2时,y随x增大而减少．
②当x＝﹣2时,该函数取得最大值,函数的最大值为4．
〔3〕由图象可知：k|x+2|+b＞x+1的解集为：﹣6＜x＜0．
23．在疫情期间,某地推出线上名师公益大课堂,为广阔师生、其他社会人士提供线上专业知识学习、心理健康疏导．参与学习第一批公益课的人数到达2万人,因该公益课社会反响良好,参与学习第三批公益课的人数到达2.42万人．参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率相同．
〔1〕求这个增长率；
〔2〕据大数据统计,参与学习第三批公益课的人数中,师生人数在参与学习第二批公益课的师生人数的根底上增加了80%；但由于已经局部复工,其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其他社会人士人数的根底上减少了60%．求参与学习第三批公益课的师生人数．
【分析】〔1〕设参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为x,根据“第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次〞可列方程求解．
〔2〕设参与学习第二批公益课的人数中,师生有a万人,其他人士有b万人．根据“第三批公益课的人数＝第二批公益课的师生人数×〔1+80%〕〞、“其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其他社会人士人数的根底上减少了60%〞列出方程组并解答．
【解答】解：〔1〕设参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为x,根据题意,得
2〔1+x〕2＝2.42,
解得x1＝﹣2.1〔舍去〕,x2＝0.1＝10%．
答：参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为10%． 〔2〕设参与学习第二批公益课的人数中,师生有a万人,其他人士有b万人．
根据题意,得
．
解方程组,得
a×〔1+80%〕＝1.1×1.8＝1.98．
答：参与第三批公益课的师生人数为1.98万人．
24．对于任意一个四位数,我们可以记为四位正整数,即＝1000a+100b+10c+d．假设规定：对〕＝a4+b3+c2+d1．例如,F〔1249〕＝进行F运算,得到整数F〔14+23+42+91＝34；F〔2021〕＝24+03+22+01＝20．
〔1〕计算：F〔2137〕；
〔2〕当c＝e+2时,证实：F〔〔3〕求出满足F〔【分析】〔1〕根据F〔〔2〕根据F〔〕﹣F〔〕的结果一定是4的倍数；
〕＝98的所有四位数．
〕＝a4+b3+c2+d1代入数据计算即可求解；
＝c2﹣e2,再根据条件c＝〕＝a4+b3+c2+d1得到e+2,可得原式＝4〔e+1〕,依此即可求解；
〔3〕首先得到x2+y＝9,再根据整数的性质确定0≤x≤3,且x为整数,可求对应的y值,从而求解．
【解答】解：〔1〕F〔2137〕＝24+13+32+71＝16+1+9+7＝33；
〔2〕∴∵c＝e+2,
原式＝〔e+2〕2﹣e2＝4e+4＝4〔e+1〕．
∵e≥0,且e是整数,
∴4〔e+1〕是4的倍数．
所以,当c＝e+2时,〔3〕∵∴34+23+x2+y＝98,即x2+y＝9．
∵0≤y≤9,
∴0≤x2≤9．
,
的结果一定是4的倍数．
＝〔a4+b3+c2+d〕﹣〔a4+b3+e2+d〕＝c2﹣e2, ∴0≤x≤3,且x为整数．
∴或或或．
所以,满足条件的四位数有3209,3218,3225,3230．
25．如图,在平面直角坐标系内,点A,B的坐标分别为〔1,0〕,〔0,2〕,AC⊥AB,且AB＝AC,直线BC交x轴于点D,抛物线y＝ax2+bx+2经过点A,B,D．
〔1〕求直线BC和抛物线y＝ax2+bx+2的函数表达式；
〔2〕点P是直线BD下方的抛物线上一点,求△PCD面积的最大值,以及△PCD面积取得最大值时,点P的坐标；
〔3〕假设点P的坐标为〔2〕小题中,△PCD的面积取得最大值时对应的坐标．平面内存在直线l,使点B,D,P到该直线的距离都相等,请直接写出所有满足条件的直线l的函数表达式．
【分析】〔1〕证实△ABO≌△CAE〔AAS〕,求出点C的坐标,进而求解；
〔2〕利用,即可求解；
〔3〕满足条件的直线有三条,是△PDB三条中位线所在的直线,即可求解．
【解答】解：〔1〕过点C作CE⊥x轴,垂足为E．
∵AB＝AC,∠AOB＝∠CEA＝90°,∠ABO＝∠CAE, ∴△ABO≌△CAE〔AAS〕．
∴AO＝CE,BO＝AE．
∵A〔1,0〕,B〔0,2〕,
∴CE＝AO＝1,AE＝BO＝2．
∴C〔3,1〕．
设直线BC的函数表达式为y＝kx+s〔k≠0〕．
把点B〔0,2〕,C〔3,1〕代入,得,解得,
所以,直线BC的函数表达式为令y＝0,得x＝6,那么D〔6,0〕．
．
∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点A〔1,0〕,D 〔6,0〕,那么．解得,
∴抛物线的函数表达式为
．
〔2〕过点P作x轴的垂线,垂足为H,交BD于点F．令P的横坐标为t．
∵点P在BD直线下方的抛物线上移动,
∴PF＝过点C作CG⊥PF,垂足为G．
∴即所以,当t＝3时,△PCD的面积取得最大值,最大值为．
此时点P坐标为〔3,﹣2〕．
〔3〕满足条件的直线有三条,是△PDB三条中位线所在的直线．
由点P、D、B的坐标可得,PD、BD、PB的中点分别为：〔,﹣1〕、〔3,1〕、〔,0〕,
,
．
． 设过〔,﹣1〕、〔3,1〕的直线表达式为y＝mx+n,那么,解得,
故直线的表达式为：y＝﹣x+5,
同理其它两条直线的表达式为：三条直线的函数表达式分别为,或,．
．
26．如图1,在正方形ABCD中,点E是边BC上一点,连接AE,过点E作EM⊥AE,交对角线AC于点M,过点M作MN⊥AB,垂足为N,连接NE．
〔1〕求证：AE＝NE+ME；
〔2〕如图2,延长EM至点F,使EF＝EA,连接AF,过点F作FH⊥DC,垂足为H．
猜测CH与FH存在的数量关系,并证实你的结论；
〔3〕在〔2〕的条件下,假设点G是AF的中点,连接GH．当GH＝CH时,直接写出GH与AC之间存在的数量关系．
【分析】〔1〕证实△ANK≌△MNE〔ASA〕．得出AK＝ME,NK＝NE．那么结论得证；
〔2〕得出∠P＝∠PCH＝∠CHF＝90°．那么四边形PCHF是矩形．证实△ABE≌△EPF〔AAS〕．得出BE＝PF,AB＝EP．可证得CP＝BE＝PF．得出矩形PCHF是正方形,那么结论得证；
〔3〕延长FH交AC于点Q,由中位线定理可得出AQ＝2GH,由等腰直角三角形的性质可得出CQ＝GH,那么可得出结论．
【解答】〔1〕证实：如图1,过点N作NK⊥NE,交AE于点K． ∴∠KNE＝90°．
∵MN⊥AB,
∴∠MNA＝90°．
∴∠ANK＝∠MNE．
∵ME⊥AE,
∴∠AEM＝∠ANM＝90°．
∴∠NAK＝∠NME．
∵四边形ABCD是正方形,∠ANM＝90°．
∴∠MAN＝∠NMA＝45°．
∴AN＝MN．
在△ANK和△MNE中,
∵,
∴△ANK≌△MNE〔ASA〕．
∴AK＝ME,NK＝NE．
∴KE＝NE．
NE． ∴AE＝AK+KE＝ME+〔2〕解：CH＝FH．
如图2,过点F作FP⊥BC,交BC的延长线于点P． ∴∠P＝90°．
∵∠BAE+∠AEB＝∠FEP+∠AEB＝90°,
∴∠BAE＝∠FEP．
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B＝∠BCD＝∠PCD＝90°,AB＝BC．
∵FH⊥CD,
∴∠FHC＝90°．
∴∠P＝∠PCH＝∠CHF＝90°．
∴四边形PCHF是矩形．
在△ABE和△EPF中,
∵,
∴△ABE≌△EPF〔AAS〕．
∴BE＝PF,AB＝EP．
∵AB＝BC,
∴EP＝BC．
∴CP＝BE＝PF．
∴矩形PCHF是正方形．
∴FH＝CH．
〔3〕AC＝GH． 如图3,延长FH交AC于点Q,
在正方形ABCD中,∠ACD＝45°,
∵∠FHC＝90°,
∴∠HQC＝∠HCQ＝45°,
∴CH＝HQ,CQ＝∵CH＝FH,
∴HQ＝FH,
∵G是AF的中点,
∴GH＝AQ,
又∵GH＝CH,
∴CQ＝GH,
GH＝〔2+〕GH．
CH,
∴AC＝AQ+CQ＝2GH+