2022年江苏省无锡市新吴区新城中学数学八年级第一学期期末预测试题含...

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2023年9月12日发(作者：家庭风云录作文)

东莞实验中学济川中学-

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．等腰三角形的底角等于50，则该等腰三角形的顶角度数为（

）

A．50 B．80 C．65或50 D．50或80

CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，2．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，则∠DCE的度数是（ ）

A．5° B．8° C．10° D．15°

BC＝BD，3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，则∠ACD的度数是（ ）

A．64° B．42° C．32° D．26°

AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，BC=4，4．如图，△ABC中，若AB=6，△PBC的周长等于（ ）

A．10 B．12 C．14 D．16

5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（

） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，则下列方程组正确的是（

）

A．8xy3

y7x4B．y8x3

y7x4C．y8x3

7xy4D．8xy3

7xy47．如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，APAC，则数轴上点P所表示的数是（

）

A．22 B．22 C．221 D．122

8．下列运算正确的是( )

A．a2·a3＝a6

C．a10÷a9＝a(a≠0)

9．下列选项中，属于最简二次根式的是( )

A．B．(－a2)3＝－a5

D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2

1

2B．4 C．10 D．8

10．2x3

可以表示为( )

A．x3＋x3 B．2x4－x

x3 C．x3·D．2x6

x2

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm，将28nm用科学记数法可表示为_____．

12．若xy1x，则=___________.

y2y13．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．

14．9的平方根是________；125的立方根是__________．

15．若10m＝5，10n＝4，则102m+n1＝_____．

16．一次函数ykxb（k0，k，b是常数）的图像如图所示．则关于x的方程﹣kxb4的解是_______．

17．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为____________．

三、解答题(共66分)

19．（10分）为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示．

（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；

（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？

20．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADC．

21．（6分）已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）

（1）求这个函数的解析式；

（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标．

22．（8分）如图，锐角ABC，ABAC，点D是边BC上的一点，以AD为边作ADE，使AEAD，EADBAC．

（1）过点E作EF//DC交AB于点F，连接CF（如图①）

①请直接写出EAB与DAC的数量关系；

②试判断四边形CDEF的形状，并证明；

（2）若BAC60，过点C作CF//DE交AB于点F，连接EF（如图②），那么（1）②中的结论是否任然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．

x21223．（8分）如果实数x满足x2x30，求代数式的值

x1x1224．（8分）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解） 25．（10分）（1）计算：

23-6236-21232；

4（2）解方程：3x21

．

2xxx1a21a126．（10分）化简并求值：，其中a3

a22aaa2

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．

【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，

×2＝80°∴顶角＝180°﹣50°．

故选：B．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰三角形两个底角相等是解题关键．

2、C

【解析】依据直角三角形，即可得到∠BCE＝40°，再根据∠A＝30°，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度数，再根据∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE进行计算即可．

【详解】∵∠B＝50°，CE⊥AB，

∴∠BCE＝40°，

又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，

∴∠BCD＝11∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，

22∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，

故选C．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 3、C

【分析】根据直角三角形的性质可求∠B的度数，再根据等腰三角形的性质可求∠BCD的度数，从而可求出∠ACD的度数．

【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，

∴∠B＝64°，

∵BC＝BD，

∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，

∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，关键是求出∠BCD的度数．

4、A

【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=6，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．

【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6，

∴AC=6，

∵AB的垂直平分线交AC于P点，

∴BP+PC=AC，

∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=1．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算方法，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

5、C

【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．

【详解】如图，

分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论. ∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．

6、A

【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，进而得到答案．

【详解】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、8xy3y的二元一次方程组为：，

y7x4故选：A；

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，出合适的等量关系，列方程求解．

7、D

【分析】连接AC,根据勾股定理求出其长度,

APAC,再减1求相反数即为点P表示的数.

【详解】解:如图,连接AC,

在RtABC中,

AC所以APAC22,

所以OP221,

AB2BC2222222,

所以P点表示的数为122.

故选:D.

【点睛】

本题主要考查在数轴上用勾股定理求无理数长度的线段,熟练掌握该方法是解答关键.

8、C 【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．

【详解】解：A、a2•a3＝a5，故A错误；

B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B错误；

C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正确；

D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．

9、C

【解析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．

【详解】1中被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；

24=2，不属于最简二次根式，B错误；

10属于最简二次根式，C正确；

8不属于最简二次根式，D错误.

故选C．

【点睛】

本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

10、A

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【详解】B、原式＝2x4－x,故B的结果不是2x3 .

C、原式＝x6,故C的结果不是2x3.

D、原式＝2x4,故D的结果不是2x3.

故选A.

【点睛】

本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

10﹣1

11、2.1×【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

109＝2.1×101． 【详解】解：将21nm用科学记数法可表示为21×10﹣1． 故答案为：2.1×【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中﹣﹣1a10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12、3

2【解析】由xy1x313，得x−y=y，即x=y，故=.

y2y222故答案为13、13

3.

2【解析】试题分析：已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，

考点：线段的垂直平分线的性质.

14、3

5

【分析】根据平方根和立方根的定义，即可得到答案.

【详解】解：9的平方根是3；125的立方根是5；

故答案为：3，5.

【点睛】

本题考查了平方根的定义和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.

15、1

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．

【详解】解：∵1m=5，1n=4，

∴102mn1(10m)210n10

=25×4÷1

=1，

故答案为：1．

【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

16、x=1

【分析】根据一次函数y=kx+b与y=4轴的交点横坐标即为对应方程的解．

【详解】∵一次函数y=kx+b与y=4的交点坐标是（1，4），

∴关于x的方程kx+b=4的解是：x=1

故答案为x=1．

【点睛】

本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解两条直线交点的横坐标即为对应方程的解是解答本题的关键．

17、（a+b﹣8）（a+b+8）

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．

故答案为（a+b﹣8）（a+b+8）．

【点睛】

此题主要考查了平方差公式分解因式，正确应用公式是解题关键．

18、20°或40°或70°或100°【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四种情况讨论：

①当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°；

11∠BAC=×40°=20°；

221③当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°；

2②当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=④当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°×2=100°﹣40°；

综上所述：∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．

故答案为20°或40°或70°或100°．

三、解答题(共66分)

0.5x0x5019、（1）y＝；（2）0.9元/度

0.9x20x＞50【分析】（1）利用待定系数法可以求得y与x之间的函数关系式；

（2）根据用电量为50度时付费25元，用电量100度时付费70元进行计算．

【详解】解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx，

代入（50，25）得：50k＝25，解得k＝0.5，

即当0≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝0.5x；

当x＞50时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，

代入（50，25），（100，70）得：50ab25，

100ab70a0.9解得：，

b20即当x＞50时，y与x的函数关系式为y＝0.9x﹣20；

0.5x0x50由上可得，y与x的函数关系式为y＝；

0.9x20x＞50（2）当用电量超过50度时，收费标准是：7025＝0.9元/度，

10050答：当用电量超过50度时，收费标准是0.9元/度．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

20、见详解．

【分析】根据AAS证明△ABC≌△ADC即可．

【详解】证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

BD在△ABC和△ADC中，BACDAC

ACAC∴△ABC≌△ADC（AAS）

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL．

21、（1）；（2）（0，1）

【分析】设函数关系式为，由图像经过点（—2，－2）和点（2，4）根据待定系数法即可求得这个函数的解析式，再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标．

【详解】解：（1）设函数关系式为∵图像经过点（—2，－2）和点（2，4）

∴，解得

∴这个函数的解析式为；

（2）在中，当x=0时，

∴这个函数的图像与y轴的交点坐标为（0，1）.

点睛：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

22、（1）①EABDAC； ②

平行四边形，证明见解析；（2）成立，证明见解析．

【分析】（1）①根据EADBAC，两角有公共角BAD，可证EABDAC；

②连接EB，证明△EAB≌△DAC，可得ABEACD,EBCD,再结合平行线的性质和等腰三角形的判定定理可得EF=DC，由此可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形CDEF为平行四边形．

（2）根据BAC60，可证明△AED和△ABC为等边三角形，再根据ED∥FC结合等边三角形的性质，得出∠AFC=∠BDA，求证△ABD≌△CAF，得出ED=CF，进而求证四边形EDCF是平行四边形．

【详解】解：（1）①EABDAC，理由如下：

∵EADBAC，EADEABBAD，BACBADDAC,

∴EABBADBADDAC，

∴EABDAC；

②证明：如下图，连接EB, 在△EAB和△DAC中

AEAD∵EABDAC

ABAC∴△EAB≌△DAC（SAS）

∴ABEACD,EBCD,

∵ABAC，

∴ABCACD,

∴ABEABC，

∵EF//DC，

∴EFBABC,

∴ABEEFB,

∴EBEF,

∴DCEF

∴四边形CDEF为平行四边形；

（2）成立；理由如下：

理由如下：

∵BAC60，

∴EADBAC=60，

∵AE=AD，AB=AC，

∴△AED和△ABC为等边三角形，

∴∠B=60°，∠ADE=60°，AD=ED,

∵ED∥FC，

∴∠EDB=∠FCB，

+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB，

∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°∴∠AFC=∠BDA， 在△ABD和△CAF中，

BDAAFCBBAC60

ABCA∴△ABD≌△CAF（AAS），

∴AD=FC，

∵AD=ED，

∴ED=CF，

又∵ED∥CF，

∴四边形EDCF是平行四边形．

【点睛】

本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行四边形的判定定理，平行线的性质．在做本题时可先以平行四边形的判定定理进行分析，在后两问中已知一组对边平行，所以只需证明这一组对边相等即可，一般证明线段相等就是证明相应的三角形全等．本题中是间接证明全等，在证明线段相等的过程中还应用到等腰三角形的判定定理（第（1）小题的第②问）和等边三角形的性质（第（2）小题），难度较大．

23、5

【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化为乘法，即可化简，然后把x22x30变化为x22x3代入即可求解．

x212

【详解】解：x1x1x22x21

x1x1x1x22x2x1

x1x22x2，

x22x30，

x22x3，

原式x22x2325．

【点睛】

此题主要考查了分式的化简和整体代入求值，熟悉相关性质是解题的关键． 24、甲：500，乙：600

【解析】试题分析：

设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品两个关系列方程组求解．

试题解析：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：

15x5yx500

解得：y600.3004x1004y，答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品.

25、（1）632；（2）无解．

【分析】（1）利用平方差公式，二次根式的乘法和除法进行计算，然后合并同类项，即可得到答案；

（2）先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，求出方程的解，再通过检验，即可得到答案．

【详解】解：（1）原式=(23)2(6)243=12632

=632；

（2）32

223x21

x2xx1∴3x2xx22x，

∴3x3，

∴x1；

检验：当x1时，x2x0，

∴x1是增根，

∴原分式方程无解．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，以及解分式方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．

26、a2a

；12

【分析】先利用分式的基本性质化简分式，然后将a3代入即可得出答案． a21a1

【详解】原式=a2aa2(a1)(a1)a(a2)

a2a1a2a

当a3时，原式=32312

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．

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