...学年高二数学下学期期末考试试题理(含参考答案)

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2023年8月18日发(作者：大队委的竞选稿8篇)

中秋节老干部祝福语-

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年

高二数学下学期期末考试试题 理

考试时间：120分钟 分值：150分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑签．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．字笔描绘。

．．．．．一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 已知复数z1a3i,z22i(i为虚数单位)，若z1z2是纯虚数，则实数a( )

33 B． C．3 D．3

2222． 已知集合A{x|x2x30,xZ}，集合B{x|x0}，则集合AB的子集个A．数( )

A．2 B．4 C．6 D．8

3．下列与函数y为

1定义域和单调性都相同的函数是 （ ）

xx111log2xylogA．y2 B．ylog2 C． D．yx4

2x224．已知某随机变量服从正态分布N1,，且P(01)0.3，则P(2)=（ ）

A．0.8 B．0.75 C．0.7 D．0.6

5.下列关于回归分析的说法中错误的有（ ）个

①.残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高．

②.回归直线一定过样本中心（x，y）．

③.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．

2④.甲、乙两个模型的R分别约为0.88和0.90，则模型乙的拟合效果更好．

A．4 B．3 C．2 D．1

6．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 ( )

A．

1

2

5B．3

5C．1

2D．2

3 7．给出下列命题，其中真命题为 ( )

1111n2...n1(n2,nN)时，当234221nk1(k2,kN)时，不等式左边应在nk(k2,kN)的基础上加上k；

222② 若命题p：x0R,x02x020，则p:xR,x2x20；

11； ③ 若a0,b0,ab4，则ab2① 用数学归纳法证明不等式A．①② B．① C．② D．②③

8．为支援湖北抗击新冠疫情，无锡市某医院欲从6名医生和4名护士中抽选3人（医生和护士均至少有一人）分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，则分配方案共有 ( )

A．264种 B．224种 C．250种 D．236种

(x1)2sinx9．已知函数f(x)，其中fx为函数f(x)的导数，则2x1f(2018)f(2018)f(2019)f(2019) （ ）

A．2

8B．2019 C．2018 D．0

a10.已知x展开式中x4项的系数为112，其中aR，则此二项式展开式中各项系数x之和是 （ ）

A．38 B．1或38 C．28 D．1或28

11．已知方程emxx2在0,8上有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）

3ln221n22,

, D．4e4e12．设函数f(x)的导函数为f'(x)，f(0)=1，且3f(x)f'(x)3,则4f(x)f'(x)的解A．,B．C．集是 ( )

A．(1ln2

841ln2,

164ln2,)

3B．(ln4,)

3C．(3,)

2D．(e,)

3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）

13.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)2f()x1，则f(x)＝________.

14.设函数f(x)lg(1x则a的取值范围是________．

21)的定义域为A，g(x)(xa)21的定义域为B，AB，x115.已知函数f(x)log1(3x2ax5)在(21,)上是减函数，则实数a的取值范围是2________

2 16．定义在[1,1]上的函数f(x)满足f(x)f(x)0且f(1)1，又当x1,x2[1,1]且x1x20时，有恒成立，则实数m的取值范围是__________.

fx1fx2a[1,1]0.若f(x)m22am1对所有x[1,1]，x1x2三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）

17、（本小题满分10分）

已知p：x28x200；q：1m2x1m2．

（1）若p是q的必要条件，求m的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．

18、（本小题满分12分）

已知函数f(x)x3xa(aR)

（1）求函数fx的极值；

（2）若函数fx在2,3上的最小值为2，求它在该区间上的最大值．

19、（本小题满分12分）

端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽子3个，肉粽子2个，白粽子5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．

（1）求三种粽子各取到1个的概率；

（2）设ξ表示取到的豆沙粽子个数，求ξ的分布列．

20、（本小题满分12分）

为庆祝党的100岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段70,75，75,80，80,85，3285,90，90,95，95,100，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中a的值及样本的中位数与众数；

（2）若从竞赛成绩在70,75与95,100两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两

3

名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M,求事件M发生的概率.

（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在95,100内的为一等奖,得分在90,95内的为二等奖, 得分在85,90内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.

21、（本小题满分12分）

n设函数f(x)lnx2mx2(m,nR)2（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)有最大值-ln2，求m+n的最小值.

22、（本小题满分12分）

lnx1axb，g(x)ax2bx.

x2（I）当a2，b3时，求函数f(x)在xe处的切线方程

已知函数f(x)（II）若函数yf(x)的两个零点分别为x1，x2，且x1x2，求证：g(

大庆四中2019～2020学年度第二学期第三次检测高二年级

x1x2)1.

2数学（理科）试题答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1 2 3 4 5 6

A D C A D A

7

C

8

A

9

A

10

B

11

C

12

A

二、填空题（每小题5分，共20分）

21,22, 15.[23,3] 16、(,2]{0}[2,) 13、f(x)＝x＋. 14、

332三、解答题（本大题共6小题，共70分）

22217【解析】由x﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即P：﹣2≤x≤10，又q：1﹣m≤x≤1+m．

1m22m232（1）若p是q的必要条件，则，即，即m≤3，解得3m3，

221m10m9

4 即m的取值范围是3，3．

（2）∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．

1m222即，即m≥9，解得m≥3或

m≤﹣3即m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．

21m10218【解析】（1）f(x)3x6x3x(x2)

f(x)00x2，f(x)0x0或x2

当x变化时，f'(x)，fx的变化情况如下表：

x

f'(x)

fx

(,0) 0

0

极小值

(0,2)



2

0

极大值

(2,)





则极大值为f24a，极小值为f0a

（2）由（1）知fx在2,0上单调递减，在0,2上单调递增，在2,3上单调递减

又f0a，f3a所以最小值为a，且a2,最大值在x2或x2处取，f220a22，f24a6所以fx在2,3上的最大值为22．

19.【答案】（1）设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽子3个，肉粽子2个，白粽子5个，

3这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，基本事件总数nC10120，

111三种粽子各取到1个包含的基本事件个数mC3C2C530，∴三种粽子各取到1个的概率pm301．

n1204（2）设ξ表示取到的豆沙粽子个数，

由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，

312C7C3C7217P（ξ＝0）3，P（ξ＝1），

3C1024C104013C32C7C371P（ξ＝2），P（ξ＝3），

33C1040C10120∴ξ的分布列为：

ξ

P

0

1

2

3

1

12020【解析】（1）由频率分布直方图可知(a0.050.0420.020.01)51，解得a0.06，可知样本的中位数在第4组中，不妨设为x，

则(0.010.020.04)5(x85)0.050.5，解得x87.5，即样本的中位数为87.5，

859087.5. 由频率分布直方图可知，样本的众数为27

2421

407

40

5 （2）由频率分布直方图可知，在70,75与95,100两个分数段的学生人数分别为2和4，设中两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M，

22C2C477则事件M发生的概率为，即事件M发生的概率为.

2C61515（3）从考生中随机抽取三名,则随机变量为获得三等奖的人数,则0,1,2,3，

由频率分布直方图知，从考升中任抽取1人，此生获得三等奖的概率为0.0650.3，

所以随机变量服从二项分布B(3,0.3)，则1P(0)(10.3)30.343,P(1)C30.3(10.3)20.441，

P(2)C320.32(10.3)0.189,P(3)0.330.027，

所以随机变量的分布列为



P

0

0.343

1

0.441

2

0.189

3

0.027

所以E30.30.9.

114mx221（1）函数fx定义域为0,，f'x4mx

xx当m0时，f'x0，∴fx在0,上单调递增；

1，

2mmm0,,∴fx在2m上单调递增；在2m上单调递减.

mm0,,(2)由（1）知，当m0时，fx在2m上单调递增；在2m上单调递减.

当m0时，f'x0得0x

m11nf(x)maxf()ln2lnmln22m222∴nlnm1， ∴mnmlnm1

令h(m)mlnm1

∴hm在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，h(x)minh(1)0

lnx1lnxx2x3(x0)，f'x22【解析】（I）解：当a2，b3时，fx，

2xx则f'e1，切点为e,e3，故函数fx在xe处的切线方程为1e

6 xy1e30.

（II）证明：∵x1，x2是fx的两个零点，不妨设x1x2，

∴fx1fx20，

lnx1x1axb0，lnx211ax212x2b0，

2∴lnx2112ax211bx10，lnx22ax2bx20，

相减得：lnx1x22ln11lnx22ax1x2bx1x20

x21x2ax1x2b01x2xx11x2lnx2x12axx2，

12bx1x201x2xx11x2lnx222xax1x2xx，

1x22b1220x1∴xxxx1x111x1x2ln1ln2lnxx2xxg2xx221x2gx1x2

2xx2，

12221x22x1x12令tx1x，即证0t1，t1lnt1，

22t1t1lntt11lnt2t1t1lnt2t12t10，

2令mtlnt2t1t1，t0,1，m't1t4t12t1tt120，

mtlnt2t1t1在0,1上是增函数，又∵m10，

7

∴t0,1，mt0，命题得证.

8

体育课适合30到40人玩的游戏-