初三年级2022届中考第一次模拟考试数学试卷
2023年10月28日发(作者：圣诞老公公作文7篇)
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锡市一中初三年级2022届中考第一次模拟考试
数学试卷
一、选择题（3×12=36分）
1．天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（ ）
A．450×10
6B．45×10
7C．4.5×10
8D．4.5×10
92．下列计算正确的是（ ）
A．m3÷m2＝m B．（a3）2＝a5 C．x2•x3＝x6 D．3a3﹣a2＝2a
3．一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．
B． C． D． 6．点Pa,b在函数y3x2的图像上，则代数式6a2b1的值等于（ ）
A．5 B．3 C．3 D．1
7．在实数范围内定义运算“☆”：a☆bab1，例如：2☆32314．如果2☆x1，则x的值是（ ）．
A.
1 B. 1 C. 0 D. 2
8．如图所示，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，
则∠ACD＝（ ）
A．16° B．28° C．44°
9．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
D．45°
10 .已知下列命题：
① 若a≤0 ，则lal ＝一a ；
② 若ma2 > na2 ，则m > n ；
③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④ 垂直于弦的直径平分弦．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A.1 个 B .2 个 C.3 个 D .4 个 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．1
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s），△APD的面积为S（单位：cm2），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A． B．
C．
D． 二、填空题（3×8=24分）
13. 分解因式x3+6x2+9x＝
．
14. 计算：÷（1﹣）的结果是 ．
015. 计算：
202132tan60=
．
16.已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为
．
17. 已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是
度．
18. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝6，以点O为圆心，3为半径的⊙O，与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点，则PC+PD的最小值为 ．
19．如图，将ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则ABCD的周长为 ．
20．如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将△DAE按逆时针方向旋转得△DCF，连接EF，分别交BD，CD于点M，N．若则sin∠EDM＝ ．
， 三、 解答题（共60分）
21.（8分）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分x均为不小于60的整数），并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（60≤x＜70）、合格（70≤x＜80）、良好（80≤x＜90）、优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）：
根据图中提供的信息解决下列问题：
（1）胡老师共抽取了 名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为 ，请补全条形统计图．
（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率．
22．（8分）乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30°，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15°，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1m）
23．（10分）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y（元）与种植面积x（亩）之间满足一次函数关系，且当x＝160时，y＝840；当x＝190时，y＝960．
（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？
（每亩种植利润＝每亩销售额﹣每亩种植成本+每亩种植补贴）
24．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，且CD平分∠ACE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求证：∠CDE＝∠DBE；
（3）若DE＝6，tan∠CDE＝
，求BF的长． 25.（12分）在等腰△ADE中，AE＝DE，△ABC是直角三角形，∠CAB＝90°，∠ABC＝∠AED，连接CD、BD，点F是BD的中点，连接EF．
（1）当∠EAD＝45°，点B在边AE上时，如图①所示，求证：EF＝CD；
（2）当∠EAD＝45°，把△ABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示，当∠EAD＝60°，点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段EF和CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，对称轴为直线x＝2，点D为此抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上C、D两点之间的距离是 ；
（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；
（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．