2010年安徽省高考数学试卷(理科)及答案
2023年10月31日发(作者：活动邀请函范文(精选30篇))
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2010年安徽省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）i是虚数单位，A．﹣i B．i C．=（ ）
D．
2．（5分）若集合A={x|x≥}，则∁RA=（ ）
A．（﹣∞，0]∪（ D．[，+∞）
，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，0]∪[，+∞）3．（5分）设向量=（1，0），=（，），则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C．与垂直 D．
4．（5分）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1
5．（5分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）设曲线C的参数方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为A．1 B．2 C．3 D．4
（θ为参数），直线l的方程为的点的个数为（ ）
8．（5分）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（ ）
A．372 B．360 C．292 D．280
9．（5分）动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）
A．[0，1] B．[1，7] C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]
10．（5分）设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是 ．
12．（5分）（﹣）6展开式中，x3的系数等于 ．
C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）
13．（5分）设x，y满足约束条件＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为 ．
，若目标函数z=abx+y（a＞0，b14．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为
15．（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）．
①②；
；
③事件B与事件A1相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12分）设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若，求b，c（其中b＜c）．
．
17．（12分）设a为实数，函数f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，ex＞x2﹣2ax+1． 18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．
（1）求证：FH∥平面EDB；
（2）求证：AC⊥平面EDB；
（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．
19．（13分）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；
（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请出；若不存在，说明理由．
20．（13分）设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0．证明：{an}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有++…+=．
21．（13分）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．
现设n=4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒 在第二次排序时的序号，并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，
则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．
（Ⅰ）写出X的可能值集合；
（Ⅱ）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；
（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，
①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．
2010年安徽省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2010•安徽）i是虚数单位，A．﹣i B．i C． D．=（ ）
【分析】通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数然后利用复数的代数运算，结合i2=﹣1得结论．
【解答】解：故选B．
2．（5分）（2010•安徽）若集合A={x|===+，
，
x≥}，则∁RA=（ ）
A．（﹣∞，0]∪（ D．[，+∞）
，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，0]∪[，+∞）【分析】欲求A的补集，必须先求集合A，利用对数的单调性求集合A，然后得结论，
【解答】解：∵x≥，
∴∴0＜xx≥，
，
∴∁RA=（﹣∞，0]∪（故选A．
，+∞）． 3．（5分）（2010•安徽）设向量=（1，0），=（，），则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C．与垂直 D．
【分析】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．
【解答】解：∵确，即A错误
∵•=≠，故B错误；
与垂直，故C正确；
，∴=1，=，故不正∵﹣=（，﹣），∴（﹣）•=0，∴∵故选C
，易得不成立，故D错误．
4．（5分）（2010•安徽）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1
【分析】利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．
【解答】解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数
∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），
∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，
f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，
∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．
故选D．
5．（5分）（2010•安徽）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（ ）
A． B． C． D． 【分析】把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b，进而根据c=得c，焦点坐标可得．
【解答】解：双曲线的∴右焦点为故选C
．
，，，
求6．（5分）（2010•安徽）设abc＞0，二次函数（fx）=ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】当a＞0时，二次函数开口向上，判断C、D中c的符号，再确定b的符号，判断C、D的正误，
当a＜0时，同样的方法判断A、B的正误．
【解答】解：当a＞0时，因为abc＞0，所以b、c同号，由（C）（D）两图中可知c＜0，
故b＜0，∴意．
显然a＜0时，开口向下，因为abc＞0，所以b、c异号，
对于A、由图象可知c＜0，则b＞0，对称轴对于 B，c＞0，对称轴故选D．
7．（5分）（2010•安徽）设曲线C的参数方程为线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为A．1 B．2 C．3 D．4
（θ为参数），直的点的个数为（ ）
，B选项不正确．
，A不正确；
，即函数对称轴在y轴右侧，C不正确，选项（D）符合题 【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数．
【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x﹣2）2+（y+1）2=9，
圆心（2，﹣1）到直线x﹣3y+2=0的距离直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，
又，
，
在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，
故选B．
8．（5分）（2010•安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（ ）
A．372 B．360 C．292 D．280
【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体，得出各个棱的长度．即可求出组合体的表面积．
【解答】解：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2）=360．
故选B．
9．（5分）（2010•安徽）动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于（t单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ） A．[0，1] B．[1，7] C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]
【分析】由动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在[0，12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．
【解答】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时在t∈[0，1]上，在[7，12]上，每秒钟旋转，，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．
故选D．
10．（5分）（2010•安徽）设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X） C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）
【分析】取一个具体的等比数列验证即可．
【解答】解：取等比数列1，2，4，令n=1得X=1，Y=3，Z=7代入验算，只有选项D满足．
故选D
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）（2010•安徽）命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是
存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3 ．
【分析】全称命题的否定是特称命题，只须将全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并同时把“|x﹣2|+|x﹣4|＞3”否定．
【解答】解：全称命题的否定是特称命题，
∴命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是：
存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．
故填：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．
12．（5分）（2010•安徽）（﹣）6展开式中，x3的系数等于 15 ．
）4•【分析】根据题意，易得其二项展开式，分析可得，当r=2时，有C62•（（﹣）2=15x3，即可得答案．
）6﹣r•（﹣【解答】解：根据题意，易得其二项展开式的通项为Tr+1=C6r•（r，
）当r=2时，有C62•（则x3的系数等于15，
故答案为15．
）4•（﹣）2=15x3，
13．（5分）（2010•安徽）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为 4 ．
【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．
【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图
4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），
由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，
即8=ab+4，∴ab=4，
∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，
∴a+b的最小值为4．
故答案为：4
14．（5分）（2010•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为 12
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=12时满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
x=1
满足条件x是奇数，x=2
不满足条件x是奇数，x=4，不满足条件x＞8，x=5
满足条件x是奇数，x=6，不满足条件x＞8，x=7
满足条件x是奇数，x=8，不满足条件x＞8，x=9
满足条件x是奇数，x=10，
不满足条件x是奇数，x=12，满足条件x＞8，
退出循环，输出x的值为12．
15．（5分）（2010•安徽）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 ②④
（写出所有正确结论的编号）．
①②；
；
③事件B与事件A1相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．
【分析】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键．本题在A1，A2，A3是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化P（B）=P（B|•A1）+P（B•A2）+P（B•A3），可知事件B的概率是确定的．
【解答】解：易见A1，A2，A3是两两互斥的事件，．
故答案为：②④
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12分）（2010•安徽）设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若，求b，c（其中b＜c）．
．
【分析】（1）先根据两角和与差的正弦公式展开得到角A的正弦值，再由角A的范围确定角A的值．
（2）先根据向量数量积的运算和角A的值得到cb=24，再由a=2可求出b，c的值．
【解答】解：（1）因为sin2A=（（）+sin2B
和余弦定理 =所以sinA=±（2）由由（1）知A==
．又A为锐角，所以A=可得，cbcosA=12 ①
，所以cb=24 ②
及①代入可得c2+b2=52③
由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA，将a=2③+②×2，得（c+b）2=100，所以c+b=10
因此，c，b是一元二次方程t2﹣10t+24=0的两根
解此方程并由c＞b知c=6，b=4
17．（12分）（2010•安徽）设a为实数，函数f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，ex＞x2﹣2ax+1．
【分析】（Ⅰ）由f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值．
（Ⅱ）设g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．由此能够证明ex＞x2﹣2ax+1．
【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，
∴f′（x）=ex﹣2，x∈R．
令f′（x）=0，得x=ln2．
于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x
f′（x）
f（x）
（﹣∞，ln2）
﹣
单调递减
ln2
0
2（1﹣ln2+a）
（ln2，+∞）
+
单调递增
故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），
单调递增区间是（ln2，+∞），
f（x）在x=ln2处取得极小值，
极小值为f（ln2）=eln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），无极大值．
（Ⅱ）证明：设g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，
于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．
由（1）知当a＞ln2﹣1时，
g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．
于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．
于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．
而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．
即ex﹣x2+2ax﹣1＞0，
故当a＞ln2﹣1且x＞0时，ex＞x2﹣2ax+1．
18．（12分）（2010•安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．
（1）求证：FH∥平面EDB；
（2）求证：AC⊥平面EDB；
（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．
【分析】（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，可得四边形EFHG为平行四边形，然后利用直线与平面平行判断定理进行证明；
（2）因为四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，可得EF⊥BC，要证FH⊥平面ABCD，FH⊥平面ABCD，从而求解．
（3）在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，可知∠FKB为二面角B﹣DE﹣C的一个平面角，然后设EF=1，在直角三角形中进行求证．
【解答】证明：（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点， ∴GH∥AB且GH=AB，又EF∥AB且EF=AB，∴EF∥GH且EF=GH，
∴四边形EFHG为平行四边形
∴EG∥FH，而EG⊂平面EDB，∴FH∥平面EDB．
（2）由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC
而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，
又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC
∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥BC，FH⊥AC，
又FH∥EG，∴AC⊥EG
又AC⊥BD，EG∩BD=G，
∴AC⊥平面EDB，
（3）EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，
在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，则
∠FKB为二面角B﹣DE﹣C的一个平面角，
设EF=1，则AB=2，FC=，DE=，
又EF∥DC，∴∠KEF=∠EDC，
∴sin∠EDC=sin∠KEF=∴FK=EFsin∠KEF=tan∠FKB==，
，
，
∴∠FKB=60°，
∴二面角B﹣DE﹣C为60°．
19．（13分）（2010•安徽）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦 点F1，F2在x轴上，离心率e=．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；
（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请出；若不存在，说明理由．
【分析】（1）设出椭圆方程，根据椭圆E经过点A（2，3），离心率方程组，求得几何量，即可得到椭圆E的方程；
，建立（2）求得AF1方程、AF2方程，利用角平分线性质，即可求得∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；
（3）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，设出直线BC方程代入，求得BC中点代入直线2x﹣y﹣1=0上，即可得到结论．
【解答】解：（1）设椭圆方程为∵椭圆E经过点A（2，3），离心率
∴，
∴a2=16，b2=12
∴椭圆方程E为：；
（2）F1（﹣2，0），F2（2，0），
∵A（2，3）， ∴AF1方程为：3x﹣4y+6=0，AF2方程为：x=2
设角平分线上任意一点为P（x，y），则得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0
∵斜率为正，∴直线方程为2x﹣y﹣1=0；
（3）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，∴∴直线BC方程为∴BC中点为
．
代入得x2﹣mx+m2﹣12=0，
代入直线2x﹣y﹣1=0上，得m=4．
∴BC中点为（2，3）与A重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点．
20．（13分）（2010•安徽）设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0．证明：{an}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有++…+=．
【分析】先证必要性；设数列an的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．
若d=≠0，则=．再用数学归纲法证明充分性：对任何n∈N，都有++…+=，{an}是公差为d的等差数列．
【解答】证明：先证必要性
设数列an的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．
若d≠0，则
===．
再证充分性：
用数学归纳法证明：
①设所述的等式对一切n∈N都成立，首先在等式两端同时乘a1a2a3，即得a1+a3=2a2，
所以a1，a2，a3成等差数列，记公差为d，则a2=a1+d．
②假设ak=a1+（k﹣1）d，当n=k+1时，
观察如下二等式=将②代入③得，
=②，
，
①
在该式两端同时乘a1akak+1，得（k﹣1）ak+1+a1=kak，
把ak=a1+（k﹣1）d代入后，整理得ak+1=a1+kd．
由数学归纳法原理知对任何n∈N，都有所以，{an}是公差为d的等差数列．
21．（13分）（2010•安徽）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．
现设n=4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，
则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．
（Ⅰ）写出X的可能值集合；
（Ⅱ）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；
（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，
①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；++…+=． ②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．
【分析】（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}，在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，得到|1﹣a1|+|3﹣a3|与|2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，得到结论．
（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，算出概率，写出分布列．
（3）做出三轮测试都有X≤2的概率，记做P，做出概率的值和已知量进行比较，得到结论，
【解答】解：（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}
∵在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，
∴a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，
∴|1﹣a1|+|3﹣a3|与|2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，
∴X=（|1﹣a1|+|3﹣a3|）+（|2﹣a2|+|4﹣a4|）必为偶数，
X的值非负，且易知其值不大于8，
∴X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}
（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，
计算每种排列下的X的值，
在等可能的假定下，
得到P（X=0）=P（X=2）=P（X=4）=P（X=6）=P（X=8）=
（3）①首先P（X≤2）=P（X=0）+P（X=2）==
将三轮测试都有X≤2的概率记做P，有上述结果和独立性假设得
P==，
＜是一个很小的概率，
②由于P= 这表明仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，
∴我们认为该品酒师确实有良好的鉴别功能，不是靠随机猜测．